Temel geometrideki karışıklıklar, çoğu kez çizimdeki işareti kavramın kendisi sayma veya doğru, ışın, doğru parçası, açı ve düzlemin sınırlarını birbirine katma biçiminde görünür. Bu derleme üç çalışmadaki 80 kayda dayanır; bu, çocuğunuzda bu yanılgılardan biri olduğu anlamına gelmez.
Bu sayfa LGS konusu olmayan temel geometri kavramlarını ele alır. Bulguların önemli bölümü seçilmiş öğrenci gruplarıyla ve Maarif Modeli öncesi çalışmalarda üretildi; ülke geneli yaygınlık tahmini olarak okunamaz.
Çocuğum nokta, doğru ve düzlemi aynı şey gibi anlatıyorsa nereden başlamalıyım?
Önce çocuğun çizimden ne anladığını ve kavramı nasıl tanımladığını ayrı ayrı dinleyin. Paket içindeki kayıtlarda nokta; yuvarlak nesne, noktalama işareti veya çizgi olarak, doğru ise doğru parçası, ışın ya da düzlem olarak anlatılabildi. Düzlem de sınırlı dikdörtgen, çizgi veya alanla karışabildi. Aynı kelimenin günlük dildeki anlamı ile geometrik anlamı birbirinin yerine geçtiğinde, yalnız doğru cevabı görmek yeterli olmayabilir.
| Çalışma | Envanterdeki kayıt sayısı |
|---|---|
| Doyuran (2014) | 54 |
| Dane ve Başkurt (2012) | 25 |
| Küçük ve Demir (2009) | 1 |
Kaynak: Lemma kavram yanılgısı envanteri (yayımlanmamış çalışma kaydı); Doyuran (2014), s. 72-142; Dane ve Başkurt (2012), s. 81-100; Küçük ve Demir (2009), s. 97-112.
Doğru, ışın ve doğru parçasındaki sınır farkını çocuk nasıl kaçırabilir?
Çizimde görünen kısa parça, matematiksel nesnenin tamamı değildir. Kaynaklarda doğruyu sınırlı doğru parçası sayma, ışını doğru sanma, doğru parçasını ölçülemez kabul etme ve okların anlamını kullanmama kayıtları var. Bu nedenle yalnız şekli adlandırmak yerine, başlangıç ve bitiş noktalarının nerede olduğunu, hangi yönde uzadığını ve nedenini açıklatmak gerekir. Aynı kontrol sayı doğrusunun sınırsızlığını konuşurken de kullanılabilir.
Açı ve düzlemde çizim mi, kavram mı karışıyor?
Açının kollarını uzatınca ölçüsünün değiştiğini söylemek, açı ile açı ölçüsünü ayırmadığını gösterebilir. Düzlemi masa, duvar veya kâğıt yüzeyiyle özdeşleştirmek de modelin kendisini kavram saymaya dönüşebilir. Doyuran ile Dane ve Başkurt'un kayıtlarında açı, çizgi ve düzlem için bu tür farklı tanımlar yer alır. Çocuğun cevabını yalnız doğru ya da yanlış diye işaretlemek yerine, çizdiği nesneyi ve kullandığı sözcüğü birlikte istemek gerekir.
Kesişme, paralellik ve gösterim kuralları neden ayrı kontrol edilmeli?
Bir doğru ile düzlemin uzatılınca kesişeceğini düşünmek, kesişen doğrulara çakışık demek veya köşeli parantezli gösterimi doğru kabul etmek aynı yanılgı değildir. İlki uzatma ve ilişkiyi, ikincisi ortak kısmın niteliğini, üçüncüsü ise gösterimin ne anlattığını ilgilendirir. Kaynak paketinde bu üç başlık ayrı kayıtlar olarak tutulur. Bu ayrım, hangi açıklamanın yeniden kurulması gerektiğini belirlemeye yardım eder.
Derste ne görüyorum
Geometri tamamiyle soyut düşünme becerisi gerektirir. Öğrenciler bundan önceki sınıf düzeylerinde geometri konuları ile diğer konular kadar karşılaşmıyorlar. Bu da bu konuyu daha az görmelerine ve daha çabuk unutmalarına sebep oluyor. Geometri dokunarak, bizzat görerek öğrenilir. Öğretmenlerimiz konuya girmeden önce mutlaka somutlama çalışmaları yapmalı ve öğrencilerin zihninde canlandırmalarına yardımcı olmalıdır. Ayrıca geometri soruları genelde ek çizim gerektirdiği için öğrencinin soruda verilen her bilgiyi adım adım nasıl kullanması gerektiğini düşünmeli ve buna göre hareket etmelidir. Her verilen bilgiyi kullanmak geometri özelinde hayatidir.
— Muhammed Erin
Bu sayfanın sınırı
Bu sayfa üç bağımsız çalışmadan derlenen 80 kayda dayanır; 78 görünür yanılgı başlığı vardır. Doyuran'ın çalışmasında değerlendirmeye alınan 296 anketin içinde 5. sınıf öğrencileri de bulunur; Dane ve Başkurt'un yüzdeleri ise tüm 461 öğrenciye değil, ilgili algı düzeyindeki alt gruba göre verilmiştir. Bu nedenle buradaki oranlar ülke geneli yaygınlık tahmini değildir. Temel geometri, LGS'nin 12 konu başlığından biri değildir.
Sık sorulan sorular
Çizimdeki küçük yuvarlak işaret, geometrik noktanın kendisi değildir; nokta boyutsuz bir kavramdır. Doyuran'ın çalışmasında öğrencilerin noktayı küçük ve yuvarlak, hatta ölçülebilir bir nesne gibi düşündüğü kaydedildi. Çizim ile kavramı ayırmak, bu yanılgıyı tanımak için ilk kontrol olur. Bu, çocuğunuzda bu yanılgı olduğu anlamına gelmez.
Çocuk nokta denince yalnız cümle sonundaki işareti anlatıyorsa günlük dildeki anlamı geometrik kavramın yerine koyuyor olabilir. Paket içindeki iki bağımsız kayıtta bu eşleştirme yer alır. Geometrik noktanın bir yer belirttiğini, noktalama işaretinin ise yazıdaki görevini ayrı ayrı açıklamasını isteyin. Bu açıklama tek başına kalıcı bir yanılgı kanıtı değildir.
Doğru iki yönde, ışın tek yönde uzar; doğru parçasının ise iki uç noktası vardır. Çocuk doğruya iki uç atfediyor ya da ışını iki yönde uzayan doğru gibi anlatıyorsa kavramlar karışmış olabilir. Kaynaklardaki öğrenci açıklamaları bu üç kavramın sınırlarının birlikte karışabildiğini gösteriyor.
Doğrunun uçlarındaki oklar, çizimin iki yönde devam ettiğini anlatır; süs ya da yalnızca doğruyu tanıtan bir işaret değildir. Doyuran'ın kaydında, öğrenci doğruyu sınırlı düşünürken uçlarına ok çizdi. Bu nedenle çocuğun oka verdiği anlamı ayrıca sormak gerekir. Sadece doğru çizmesi, oku anladığını göstermez.
Doğrunun iki yönde sınırsız uzaması, onu doğru parçasından ayırır; bu yüzden doğru parçası gibi bir uzunluk ölçüsü verilmez. Doyuran'ın çalışmasında bazı öğrenciler doğruyu cetvelle ilişkilendirip ölçülebilir sandı. Çocuğun gerekçesinde sınırlı çizim ile matematiksel doğruyu ayırıp ayırmadığına bakın. Cetvel çizimdeki parçayı ölçer, matematiksel doğruyu değil.
Sayı doğrusunu iki uçlu ve sınırlı çizen öğrenci, sayılarla birlikte doğrunun da sınırsızlığı fikrini kullanmıyor olabilir. Envanterdeki kayıt bu durumu sayıların sonsuzluğunu kavrayamama ile ilişkilendirir. Çizimden sonra doğrunun iki yönünde ne olacağını sözle açıklatmak daha belirleyicidir. Yanıtın çizimle uyuşup uyuşmadığını da kontrol edin.
Işının bir başlangıç noktası vardır, fakat tek yönde sınırsız uzar; doğru parçası ise iki uçla sınırlıdır. Işını ölçülebilir sanan öğrenci, başlangıç noktası olmasını tüm şeklin sınırlı olmasıyla karıştırıyor olabilir. Kaynakta bu durum ışın ile doğru parçasının karıştırılması olarak kaydedildi. Çocuğun iki ucu göstermesini isteyin.
Açının kollarını uzatmak, iki kol arasındaki açıklığı değiştirmez; açı ölçüsü bu açıklığa bağlıdır. Doyuran'ın çalışmasında kol uzunluğu değişince ölçünün değiştiğini düşünen öğrenci yanıtları kaydedildi. Çocuğa aynı açıklığı koruyup farklı uzunluklarda iki çizim karşılaştırmak, gerekçesini görünür kılar. Sonucu yalnız tahmin etmemesi istenebilir.
Bu açıklama, açıyı yalnız çokgen köşesine bağladığını gösterebilir. Geometrik açı iki ışının oluşturduğu açıklıktır; çokgen köşesi bu durumun tek örneğidir. Kaynakta öğrencinin açıyı bir tahtanın iki kenarının birleştiği yer diye tanımladığı örnek bulunur. Çokgen dışındaki açı çizimlerini de yorumlatın. Böylece köşe ile açı ayrımı görünür olur.
Açının duruşunu değiştirmek, kollar arasındaki açıklık aynı kaldığında ölçüyü değiştirmez. Doyuran'ın kaydında yön değişince farklı açı oluştuğunu düşünen öğrenciler yer alır. Çocuk açıyı yönüyle anlatıyorsa, önce aynı ölçüde iki farklı yönlü çizimi eşleştirmesi istenebilir. Ölçü değişimi ayrıca gerekçelendirilmelidir. Bu iki çizim yan yana incelenmelidir.
Çocuk bir şekil üzerinde açı sorulduğunda iki doğru parçasının kendisini işaretliyorsa, iki kol arasındaki açıklığı kavram olarak ayırmıyor olabilir. Doyuran'ın çalışmasında bu tür yanıtlar kaydedildi. Çocuğun hangi bölgeyi açı kabul ettiğini çizim üzerinde göstermesi, yalnız adı söylemesinden daha çok bilgi verir.
Bu açıklamalar düzlemin iki boyutlu ve sınırsız yapısını sınırlı bir şekil ya da tek boyutlu çizgiyle karıştırmaya işaret edebilir. Envanterde düzlemi dikdörtgen, alan, doğru parçası ve çizgi olarak tanımlayan ayrı kayıtlar vardır. Hangi özelliğin karıştığını belirlemek için çocuğun çizimini ve sözlü tanımını birlikte dinleyin.
Masa, duvar ve kâğıt yüzeyi düzlem için somut model olabilir; modelin sınırı geometrik düzlemin sınırı değildir. Dane ve Başkurt'un çalışmasında öğrencilerin düzlemi bu tür somut yüzeylerle özdeşleştirdiği kaydedildi. Çocuğun modele örnek vermesi ile düzlemi modelin kendisi sayması aynı şey değildir.
Doyuran'ın kaydında öğrencilerin düzlem yerine iki doğru, doğru parçası veya ışın çizdiği için ortak kısmı açı saydığı anlatılır. Buradaki sorun, düzlem ile çizgisel nesnelerin birbirinin yerine kullanılmasıdır. Önce çocuğun düzlemi nasıl çizdiğine bakmak, ortak kısmı neden açı diye adlandırdığını anlamaya yardım eder.
Bu düşünce paralellik ile kesişmenin aynı ilişkide birlikte kurulabileceğini gösterir. Lemma envanterindeki kayıtta bazı öğrencilerin paralel düzlemlerin bir doğru boyunca kesiştiğini söylediği yer alır. Çocuğun paralel derken ortak nokta olmamasını mı, yoksa yalnızca görsel yön benzerliğini mi kastettiği ayrıca sorulmalıdır.
Bir çizimi uzatmak, nesneler arasındaki ilişkiyi kendiliğinden değiştirmez. Doyuran'ın çalışmasında bazı öğrencilerin paralel çizilmiş doğru ile düzlemin yeterince uzatılırsa kesişeceğine inandığı kaydedildi. Çocuğun uzatma sözünü çizimdeki boşluğu kapatmak olarak mı, geometrik ilişki olarak mı kullandığını ayırmak gerekir. Çizimin sınırı ile kavramın sınırı aynı değildir.
Kesişme, iki doğrunun bir ortak noktada buluşmasıdır; çakışmada doğrular tümüyle üst üste gelir. Doyuran'ın kaydında öğrencilerin bir noktada kesişmeyi çakışma diye adlandırdığı belirtilir. Çocuğun ortak olanın yalnız bir nokta mı yoksa doğrunun tamamı mı olduğunu göstermesi bu farkı görünür kılar.
Gündelik dildeki üzerinde sözü, geometride paralel olma ilişkisini tek başına anlatmaz. Doyuran'ın çalışmasında bazı öğrenciler bu sözü günlük anlamıyla okuyup paralellikle eş tuttu. Çocuk doğru ile düzlemin ilişkisini açıklarken çizimde nerede bulunduğunu ve ortak nokta olup olmadığını ayrı ayrı belirtmelidir.
Gösterim, hangi geometrik nesnenin adlandırıldığını ayırt etmeye yardım eder; nesnenin sınırını değiştirmez. Doyuran'ın kayıtlarında küçük harfi nokta sayma, köşeli parantezli gösterimi doğru kabul etme ve doğruyu küçük harfle adlandıramama örnekleri yer alır. Çocuğun seçimini sembol ve çizimle birlikte gerekçelendirmesi gerekir.
Küçük ve Demir'in çalışmasında öğrencilerin hangi şekillerin paralelkenar olduğunu ve olmadığını ayırt etmekte zorlandığı kaydedildi. Bu durum, yalnız tanıdık görünüme bakmak yerine paralelkenarın ayırt edici özelliklerini kullanma ihtiyacını gösterir. Kaynak doğru seçeneği belirtmediği için bu bulguya bir yaygınlık oranı eklenmemelidir.
Kaynaklar
- Doyuran, G. (2014). Ortaokul öğrencilerinin temel geometri konularında sahip oldukları kavram yanılgıları, yüksek lisans tezi, s. 72-142.
- Dane, A.; Başkurt, H. (2012). İlköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin nokta, doğru ve düzlem kavramlarını algılama düzeyleri ve kavram yanılgıları, makale, s. 81-100.
- Küçük, A.; Demir, B. (2009). İlköğretim 6-8 sınıflarda matematik öğretiminde karşılaşılan bazı kavram yanılgıları üzerine bir çalışma, makale, s. 97-112.
Bu sayfadaki sayılar üç akademik çalışmadan derlenmiştir; her sayının kaynağı ve sayfa numarası Kaynaklar bölümünde yazılıdır. Kavram yanılgısı verileri, tam metnine erişilen 31 çalışmadan (11 yüksek lisans tezi, 20 dergi makalesi) derlenen envanterden gelir; bu 31 çalışmanın 31’i de Maarif Modeli öncesi müfredatla yürütülmüştür. Yöntem ve bilinen sınırlar: metodoloji. Son güncelleme: 05.09.2026.