Çemberde en sık görülen yanılgı, çemberi içi dolu bir şekil sanmak ve onu daireyle karıştırmaktır. Çap ile yarıçap birbirine karıştırılır, kiriş-kesen-teğet tanımları yer değiştirir, merkez açı ile çevre açı takas edilir. Bu 25 kaydın 24'ü tek bir çalışmadan (Gerez Cantimer ve Şengül, 2017) geliyor; kiriş, kesen, teğet ve çevre açı güncel LGS müfredatında yer almıyor.
25 kayıttan 24'ü Gerez Cantimer ve Şengül'ün (2017) 29-33 kişilik bir öğrenci grubuyla yaptığı tek çalışmadan gelir; envanterde bu, fiilen tek çalışmaya dayanan başlıklardan biridir. 25. kayıt farklı bir kaynaktan gelir ama öğrenci verisi değil bir ders kitabı incelemesidir. Hiçbir bulgu bir yanılgının Türkiye'de ne kadar yaygın olduğunu göstermez ve bu, çocuğunuzda bu yanılgı var demek değildir.
Çember ile daire arasındaki karışıklık nereden geliyor?
Envanterdeki 25 çember kaydının dokuzu doğrudan çember-daire ayrımıyla ilgilidir. Bir öğrenci çemberi "içi dolu olan şekildir" diye tanımlayıp top, tabak, yatak gibi örnekler vermiş; bir başkası bu ilişkiyi tam tersine kurup "daire içi boş, çember içi dolu, saat ve para çember, tahta dairedir" demiştir. Bazı öğrenciler ise ayrımı doğru sezip yanlış bir gerekçeyle açıklamıştır: "Çemberin içi boştur, ama dairenin içi doludur. Çünkü dairenin köşeleri vardır." Bir öğrenci ise iki şekli tamamen özdeşleştirmiş, bir diğeri "yuvarlak-düz" gibi geçersiz bir ölçüt önermiştir. Ayrı bir öğrenci çemberi düzlemsel bir eğri değil üç boyutlu bir cisim olarak tanımlamıştır.
| Kaynak | Kayıt | Veri türü |
|---|---|---|
| Gerez Cantimer, Şengül (2017) | 24 | Öğrenci verisi (10 açık uçlu soruluk kavram testi) |
| Küçük, Demir (2009) | 1 | Ders kitabı incelemesi (öğrenci verisi değil) |
Kaynak: Gerez Cantimer, Gülşah; Şengül, Sare (2017), Marmara Üniversitesi, s. 22-24; envanterdeki "DİĞER: çember" etiketli kayıtlar. Bu kavramın çözümü kavram yanılgısı nedir sayfasında anlatılan kodlama ilkelerine göre kaydedilmiştir.
Çap, yarıçap ve merkez kavramlarında hangi karışıklıklar görülüyor?
Bir öğrenci merkez, çap ve yarıçapı birbirine karıştırmıştır: "Merkez çemberin içinde kalır. Yarıçap çemberin üstündedir. Çap ise çemberin tüm yayının uzunluğudur." Aynı öğrenci başka bir soruda "Çap ve yarıçap aynı şeydir" demiştir. Çalışma, bu tür öğrencilerin şekli çizip yerleştirmede başarılı olduğunu ama sözel tanımı kurmakta zorlandığını vurgulamıştır. Ayrı bir kaynak (bir ders kitabı incelemesi, öğrenci verisi değil) yarıçapın iki katının her zaman çap sayılıp sayılamayacağı sorusunu ders kitabı anlatımındaki bir belirsizlik üzerinden tartışmıştır.
Kaynak: Gerez Cantimer, Şengül (2017), s. 22; Küçük, Ahmet; Demir, Barış (2009), Kocaeli Üniversitesi, s. 111.
Kiriş, kesen ve teğet neden birbirine karışıyor?
Üç doğru türü de yanlış tanımlanmıştır. Kiriş için bir öğrenci "çemberi iki doğru kestikten sonra iç tarafta kalan" demiş, bir 8. sınıf öğrencisi ise kirişi tek bir noktadan geçen doğru parçası sanmıştır. Kesen için bir öğrenci onu teğetten ayıramamış, bir diğeri "çemberi bir orana göre bölen doğru parçası" demiştir. Teğet için de karışıklık iki yönlüdür: bir öğrenci teğeti kesenle takas etmiş, bir diğeri merkeze değmeyen bir doğru parçası olarak tanımlamıştır. Bu üç kavram, aşağıdaki tabloda görüleceği gibi güncel LGS müfredatında yer almaz.
Kaynak: Gerez Cantimer, Şengül (2017), s. 23.
Merkez açı, çevre açı ve yaylarda ne gibi bir takas var?
Merkez açı ile çevre açı karşılıklı olarak birbirinin yerine kullanılmıştır: bir öğrenci merkez açıyı "aynı yayı gören açı" sanmış, bir diğeri çevre açıyı "merkezde köşesi olan açı" olarak tanımlamıştır. Ayrı bir öğrenci merkez açıyı bir açı değil "merkezdeki nokta" saymıştır. Minör ve majör yay ise uzunluklarına göre değil, çizimdeki kalınlıklarına göre ayrılmıştır: "Minör yay kalın yay ve majör yay ince yaydır." Merkez açı MEB'in 7. sınıf M.7.3.3.1 kazanımının konusudur; çevre açı ve minör-majör yay güncel programda yer almaz.
Kaynak: Gerez Cantimer, Şengül (2017), s. 23.
Bu yanılgıların hangileri güncel LGS müfredatında yer alıyor?
25 kaydın bir bölümü güncel müfredatla örtüşmez. Çember-daire ayrımı, çap ve yarıçap MEB'in 6. sınıf M.6.3.3.1 kazanımında ("Çember çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını tanır... çember ile daire arasındaki ilişki belirtilir") yer alır. Merkez açı, 7. sınıf M.7.3.3.1 kazanımının ("Çemberde merkez açıları, gördüğü yayları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkileri belirler") konusudur. Kiriş, kesen, teğet, çevre açı ve minör-majör yay ise MEB'in 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı'nda (5-8. sınıf) aranmış ve bulunamamıştır. Bu eşleme envanterdeki bir çıkarımdır ve öğretmen onayından geçmemiştir.
| Kavram | Güncel programda var mı? | Kazanım kodu |
|---|---|---|
| Çember, daire, çap, yarıçap | Var | M.6.3.3.1 (6. sınıf) |
| Merkez açı | Var | M.7.3.3.1 (7. sınıf) |
| Kiriş, kesen, teğet | Yok | yok |
| Çevre açı, minör/majör yay | Yok | yok |
Kaynak: MEB, Matematik Dersi Öğretim Programı, 2018, M.6.3.3.1, M.7.3.3.1. Bu tarama yöntemi metodoloji sayfasında ayrıntılıdır.
Derste ne görüyorum
Öğrenciler, Çember konusunda diğer konulara nazaran hazır bulunuşluk seviyeleri daha düşüktür. Bunun sebebi genellikle çember konusu yaz aylarına girerken işlenir ve bu aylarda öğrencileri derste tutmak çok kolay değil. Bu yüzden Çember konusuna girişte bence sınıfa hulahop getirilmeli ve öğretmenin hulahop aracıyla bir etkinlik tasarlamalı ve öğrencilere temel kavramları bu hulahop etkinliğiyle öğretmelidir. Bu etkinlik sayesinde hem kız hem de erkek öğrencilerin derse ilgisi ve katılımı artacağından konunun öğretimi daha kalıcı olacaktır.
— Muhammed Erin
30 dakika ücretsiz deneme dersiyle başlayalım.
Ders programımız 8. sınıf LGS matematiğiyle sınırlıdır; bu sayfadaki konular LGS kapsamı dışındadır.
Zaman kaybetmeyelim, hemen 30 dakikalık ücretsiz deneme dersinde öğrencinin düzeyine göre sorular çözelim; ilk gözlemlerimizi ve önerdiğimiz çalışma yönünü paylaşalım. Deneme dersinin kapsamı, koşulları ve kimler için uygun olduğu: ana sayfadaki ayrıntılı açıklama.
Son adım: mesajı WhatsApp'tan gönderin
Cevaplarınız hazır bir mesaj olarak WhatsApp'ta açıldı. WhatsApp mesajınızı gönderin; deneme dersinin uygun saatini birlikte belirleyelim. Ders Zoom üzerinden, birebir ve ücretsizdir. Uygun olmadığını düşünürsek bunu da açıkça söyleriz.
WhatsApp açılmadıysa mesajı buradan açın.
Bu sayfanın sınırı
Bu sayfa 25 kayıtla ve fiilen tek bir çalışmayla (Gerez Cantimer, Şengül, 2017; 24/25 kayıt) sınırlıdır. Örneklem küçüktür (7. sınıftan 29, 8. sınıftan 33 öğrenci) ve güven düzeyi envanterde 25 kaydın tamamında en düşük basamaktadır (güven=1): veriler nitel öğrenci cevaplarından oluşur, hiçbirinde nicel görülme oranı yoktur. 25. kayıt öğrenci verisi değil bir ders kitabı incelemesidir ve ayrı değerlendirilmelidir. Kiriş, kesen, teğet, çevre açı ve minör-majör yay kavramları güncel MEB 2018 programında yer almaz; bu envanterin taradığı çalışma 2017'de yayımlandığı için uygulama 2013 programı döneminde yapılmış olmalıdır, tam öğretim yılı bilinmemektedir.
Sık sorulan sorular
Aynı çalışmada iki ayrı öğrenci cevabında bu yanılgı görülmüştür. Bir öğrenci çemberi "içi dolu olan şekildir" diye tanımlayıp top, tabak, yatak gibi örnekler vermiş; başka bir öğrenci "çember yuvarlak ve içi doludur, tekerlek ve çanak gibi" demiştir. Araştırmacılar bunu eksik/hatalı bir tanım olarak değerlendirmiştir. Bu, MEB'in 6. sınıf M.6.3.3.1 kazanımındaki çember-daire ayrımının tam oturmadığını gösterir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Evet. Bir öğrenci "Merkez, çap ve yarıçap merkezin içindedir. Çap ve yarıçap aynı şeydir." demiştir. Çalışma, 8. sınıf öğrencilerinde çizim ve gösterimi doğru yapıp kavramları tanımlamakta zorlanma örüntüsünü vurgulamıştır: çizim doğru, sözel tanım hatalı. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Evet, iki yönde de karışıklık görülmüştür: bir öğrenci "Çemberin iki noktasını kesen doğruya teğet denir" diyerek teğeti kesenle takas etmiş, başka bir öğrenci ise teğeti "merkeze değmeden çemberden geçen doğru parçası" diye tanımlamıştır. Teğet, çembere tek noktada değen doğrudur; bu kavram güncel programda yer almaz. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 23.)
İki öğrenci merkez açıyı köşesi merkezde olan açı olarak değil farklı şekillerde tanımlamıştır: biri "Aynı yayı gören merkez açıdır" demiş, bir diğeri ise "Merkez açı, merkezdeki noktadır" diyerek açıyı bir noktaya indirgemiştir. Merkez açı, MEB'in 7. sınıf M.7.3.3.1 kazanımının konusudur. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 23.)
Kiriş, kesen, teğet, minör-majör yay ve çevre açı kavramları MEB'in 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı'nda (5-8. sınıf) yer almaz; bu envanterdeki karşılıkları taranmış ve bulunamamıştır. Çember-daire ayrımı, çap, yarıçap (6. sınıf M.6.3.3.1) ve merkez açı (7. sınıf M.7.3.3.1) ise güncel programdadır. Bu ayrım, hangi yanılgının LGS'ye doğrudan taşınabileceğini gösterir.
Çalışma, bazı öğrencilerin şekli doğru çizip yerleştirdiğini ama sözel tanımı kuramadığını vurgulamıştır: merkez-yarıçap-çap örneğinde çizim doğru, tanım hatalı bulunmuştur. Bu, çocuğun kavramı hiç bilmediği anlamına gelmez; görsel/sembolik bilgi ile sözel tanım arasında bir kopukluk olduğunu gösterir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Kaynaklar
- Gerez Cantimer, Gülşah; Şengül, Sare (2017), Marmara Üniversitesi, Gazi Eğitim Bilimleri Dergisi, Cilt 3, Sayı 1, s. 17-27.
- Küçük, Ahmet; Demir, Barış (2009), Kocaeli Üniversitesi, s. 107-112.
- MEB, Matematik Dersi Öğretim Programı, 2018, M.6.3.3.1, M.7.3.3.1.
Bu sayfadaki bulgular, tam metnine erişilen 2 kaynaktan (2 dergi makalesi) derlenen 25 kayıtla sınırlıdır. Kayıtların 24'ü Gerez Cantimer ve Şengül'ün (2017) tek bir çalışmasından, 1'i Küçük ve Demir'in (2009) bir ders kitabı incelemesinden gelir; ikisi de Maarif Modeli öncesi müfredatla ilişkilidir. Yöntem ve bilinen sınırlar metodoloji sayfasında yer alır. Son güncelleme: 05.10.2026.