Çemberde en sık görülen yanılgı, çemberi içi dolu bir şekil sanmak ve onu daireyle karıştırmaktır. Çap ile yarıçap birbirine karıştırılır, kiriş-kesen-teğet tanımları yer değiştirir, merkez açı ile çevre açı takas edilir. Bu 25 kaydın 24'ü tek bir çalışmadan (Gerez Cantimer ve Şengül, 2017) geliyor; kiriş, kesen, teğet ve çevre açı güncel LGS müfredatında yer almıyor.
25 kayıttan 24'ü Gerez Cantimer ve Şengül'ün (2017) 29-33 kişilik bir öğrenci grubuyla yaptığı tek çalışmadan gelir; envanterde bu, fiilen tek çalışmaya dayanan başlıklardan biridir. 25. kayıt farklı bir kaynaktan gelir ama öğrenci verisi değil bir ders kitabı incelemesidir. Bu sayfadaki hiçbir bulgu bir yanılgının Türkiye'de ne kadar yaygın olduğunu göstermez ve bu, çocuğunuzda bu yanılgı var demek değildir.
Çember ile daire arasındaki karışıklık nereden geliyor?
Envanterdeki 25 çember kaydının dokuzu doğrudan çember-daire ayrımıyla ilgilidir. Bir öğrenci çemberi "içi dolu olan şekildir" diye tanımlayıp top, tabak, yatak gibi örnekler vermiş; bir başkası bu ilişkiyi tam tersine kurup "daire içi boş, çember içi dolu, saat ve para çember, tahta dairedir" demiştir. Bazı öğrenciler ise ayrımı doğru sezip yanlış bir gerekçeyle açıklamıştır: "Çemberin içi boştur, ama dairenin içi doludur. Çünkü dairenin köşeleri vardır." Bir öğrenci ise iki şekli tamamen özdeşleştirmiş, bir diğeri "yuvarlak-düz" gibi geçersiz bir ölçüt önermiştir. Ayrı bir öğrenci çemberi düzlemsel bir eğri değil üç boyutlu bir cisim olarak tanımlamıştır.
| Kaynak | Kayıt | Veri türü |
|---|---|---|
| Gerez Cantimer, Şengül (2017) | 24 | Öğrenci verisi (10 açık uçlu soruluk kavram testi) |
| Küçük, Demir (2009) | 1 | Ders kitabı incelemesi (öğrenci verisi değil) |
Kaynak: Gerez Cantimer, Gülşah; Şengül, Sare (2017), Marmara Üniversitesi, s. 22-24; envanterdeki "DİĞER: çember" etiketli kayıtlar. Bu kavramın çözümü kavram yanılgısı nedir sayfasında anlatılan kodlama ilkelerine göre kaydedilmiştir.
Çap, yarıçap ve merkez kavramlarında hangi karışıklıklar görülüyor?
Bir öğrenci merkez, çap ve yarıçapı birbirine karıştırmıştır: "Merkez çemberin içinde kalır. Yarıçap çemberin üstündedir. Çap ise çemberin tüm yayının uzunluğudur." Aynı öğrenci başka bir soruda "Çap ve yarıçap aynı şeydir" demiştir. Çalışma, bu tür öğrencilerin şekli çizip yerleştirmede başarılı olduğunu ama sözel tanımı kurmakta zorlandığını vurgulamıştır. Ayrı bir kaynak (bir ders kitabı incelemesi, öğrenci verisi değil) yarıçapın iki katının her zaman çap sayılıp sayılamayacağı sorusunu ders kitabı anlatımındaki bir belirsizlik üzerinden tartışmıştır.
Kaynak: Gerez Cantimer, Şengül (2017), s. 22; Küçük, Ahmet; Demir, Barış (2009), Kocaeli Üniversitesi, s. 111.
Kiriş, kesen ve teğet neden birbirine karışıyor?
Üç doğru türü de yanlış tanımlanmıştır. Kiriş için bir öğrenci "çemberi iki doğru kestikten sonra iç tarafta kalan" demiş, bir 8. sınıf öğrencisi ise kirişi tek bir noktadan geçen doğru parçası sanmıştır. Kesen için bir öğrenci onu teğetten ayıramamış, bir diğeri "çemberi bir orana göre bölen doğru parçası" demiştir. Teğet için de karışıklık iki yönlüdür: bir öğrenci teğeti kesenle takas etmiş, bir diğeri merkeze değmeyen bir doğru parçası olarak tanımlamıştır. Bu üç kavram, aşağıdaki tabloda görüleceği gibi güncel LGS müfredatında yer almaz.
Kaynak: Gerez Cantimer, Şengül (2017), s. 23.
Merkez açı, çevre açı ve yaylarda ne gibi bir takas var?
Merkez açı ile çevre açı karşılıklı olarak birbirinin yerine kullanılmıştır: bir öğrenci merkez açıyı "aynı yayı gören açı" sanmış, bir diğeri çevre açıyı "merkezde köşesi olan açı" olarak tanımlamıştır. Ayrı bir öğrenci merkez açıyı bir açı değil "merkezdeki nokta" saymıştır. Minör ve majör yay ise uzunluklarına göre değil, çizimdeki kalınlıklarına göre ayrılmıştır: "Minör yay kalın yay ve majör yay ince yaydır." Merkez açı MEB'in 7. sınıf M.7.3.3.1 kazanımının konusudur; çevre açı ve minör-majör yay güncel programda yer almaz.
Kaynak: Gerez Cantimer, Şengül (2017), s. 23.
Bu yanılgıların hangileri güncel LGS müfredatında yer alıyor?
25 kaydın bir bölümü güncel müfredatla örtüşmez. Çember-daire ayrımı, çap ve yarıçap MEB'in 6. sınıf M.6.3.3.1 kazanımında ("Çember çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını tanır... çember ile daire arasındaki ilişki belirtilir") yer alır. Merkez açı, 7. sınıf M.7.3.3.1 kazanımının ("Çemberde merkez açıları, gördüğü yayları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkileri belirler") konusudur. Kiriş, kesen, teğet, çevre açı ve minör-majör yay ise MEB'in 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı'nda (5-8. sınıf) aranmış ve bulunamamıştır. Bu eşleme envanterdeki bir çıkarımdır ve öğretmen onayından geçmemiştir.
| Kavram | Güncel programda var mı? | Kazanım kodu |
|---|---|---|
| Çember, daire, çap, yarıçap | Var | M.6.3.3.1 (6. sınıf) |
| Merkez açı | Var | M.7.3.3.1 (7. sınıf) |
| Kiriş, kesen, teğet | Yok | yok |
| Çevre açı, minör/majör yay | Yok | yok |
Kaynak: MEB, Matematik Dersi Öğretim Programı, 2018, M.6.3.3.1, M.7.3.3.1. Bu tarama yöntemi metodoloji sayfasında ayrıntılıdır.
Derste ne görüyorum
Öğrenciler, Çember konusunda diğer konulara nazaran hazır bulunuşluk seviyeleri daha düşüktür. Bunun sebebi genellikle çember konusu yaz aylarına girerken işlenir ve bu aylarda öğrencileri derste tutmak çok kolay değil. Bu yüzden Çember konusuna girişte bence sınıfa hulahop getirilmeli ve öğretmenin hulahop aracıyla bir etkinlik tasarlamalı ve öğrencilere temel kavramları bu hulahop etkinliğiyle öğretmelidir. Bu etkinlik sayesinde hem kız hem de erkek öğrencilerin derse ilgisi ve katılımı artacağından konunun öğretimi daha kalıcı olacaktır.
— Muhammed Erin
Bu sayfanın sınırı
Bu sayfa 25 kayıtla ve fiilen tek bir çalışmayla (Gerez Cantimer, Şengül, 2017; 24/25 kayıt) sınırlıdır. Örneklem küçüktür (7. sınıftan 29, 8. sınıftan 33 öğrenci) ve güven düzeyi envanterde 25 kaydın tamamında en düşük basamaktadır (güven=1): veriler nitel öğrenci cevaplarından oluşur, hiçbirinde nicel görülme oranı yoktur. 25. kayıt öğrenci verisi değil bir ders kitabı incelemesidir ve ayrı değerlendirilmelidir. Kiriş, kesen, teğet, çevre açı ve minör-majör yay kavramları güncel MEB 2018 programında yer almaz; bu envanterin taradığı çalışma 2017'de yayımlandığı için uygulama 2013 programı döneminde yapılmış olmalıdır, tam öğretim yılı bilinmemektedir.
Sık sorulan sorular
Aynı çalışmada iki ayrı öğrenci cevabında bu yanılgı görülmüştür. Bir öğrenci çemberi "içi dolu olan şekildir" diye tanımlayıp top, tabak, yatak gibi örnekler vermiş; başka bir öğrenci "çember yuvarlak ve içi doludur, tekerlek ve çanak gibi" demiştir. Araştırmacılar bunu eksik/hatalı bir tanım olarak değerlendirmiştir. Bu, MEB'in 6. sınıf M.6.3.3.1 kazanımındaki çember-daire ayrımının tam oturmadığını gösterir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Üç ayrı öğrenci cevabında çember ile dairenin dolu-boş ilişkisi ters kurulmuştur: biri "çember içi doludur, daire içi boştur" derken bir başkası "daire içi boş, çember içi dolu, saat ve para çember, tahta dairedir" demiş, bir diğeri ise "ikisi de yuvarlaktır fakat dairenin içi boş, çemberin doludur" ifadesini kullanmıştır. Üçü de aynı ters kurma örüntüsünü taşır. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Bir öğrenci çember ile daire arasındaki farkı doğru sezmiş ama gerekçesini yanlış kurmuştur: "Çemberin içi boştur, ama dairenin içi doludur. Çünkü dairenin köşeleri vardır, ama çemberin yoktur." Araştırmacılar bu cevabı, şekli doğru ayırt edip geçersiz bir ölçütle açıklama örneği olarak kaydetmiştir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 24.)
Evet, bir öğrenci iki şekli tamamen özdeşleştirmiştir: "İkisi de aynıdır. Farklılık yoktur." Bu, ayırt edici bir ölçüt kuramama örneklerinden biridir ve diğer öğrencilerin en azından bir ölçüt (dolu-boş, yuvarlak-düz gibi) önerdiği durumlardan farklıdır. Çalışma bu ifadeyi 7. sınıf örnekleminden almıştır; burada ölçüt öne süren diğer öğrencilerden farklı olarak hiçbir ayırt edici özellik belirtilmemiştir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Hayır. Bir öğrenci "Çember yuvarlak, daire düz. Açıları farklı." demiştir. Çember ve daire arasındaki gerçek fark iç bölgenin dahil olup olmamasıdır; "yuvarlak-düz" veya "açı" farkı matematiksel olarak geçersiz bir ölçüttür. Çalışma bu cevabı ayrımı kuramama örneği olarak kaydetmiştir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Bir öğrenci "İkisi de yuvarlaktır ve kolay kolay ayırt edilemezler." demiştir. Bu cevap "aynı" demekten farklıdır: öğrenci iki şekli tanımıyor değil, arasındaki farkı kuramadığını açıkça belirtiyor. Çalışma bunu çember-daire ayrımının oturmadığı örneklerden biri olarak listelemiştir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22-23.)
Bir öğrenci çemberi "merkezi olan yuvarlak bir cisim; kirişleri, çapı ve yarıçapları vardır" diye tanımlamıştır. Araştırmacılar bunu eksik tanım olarak nitelemiştir: çember düzlemsel bir eğridir, üç boyutlu bir cisim değildir. Bu, çember-daire ayrımından bağımsız, ayrı bir kategori hatasıdır. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Evet. Bir öğrenci "Merkez, çap ve yarıçap merkezin içindedir. Çap ve yarıçap aynı şeydir." demiştir. Çalışma, 8. sınıf öğrencilerinde çizim ve gösterimi doğru yapıp kavramları tanımlamakta zorlanma örüntüsünü vurgulamıştır: çizim doğru, sözel tanım hatalı. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Bir öğrenci "Merkez çemberin içinde kalır. Yarıçap çemberin üstündedir." demiştir. Yarıçap, merkezden çember üzerindeki bir noktaya giden bir doğru parçasıdır; öğrenci onu bir doğru parçası değil, çemberin üzerinde duran bir nesne gibi tarif etmiştir. Çalışma bu cevabı, çiziminin doğru olduğu ama tanımının hatalı kaldığı bir örnek olarak kaydetmiştir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Evet, aynı öğrenci çapı da hatalı tanımlamıştır: "Çap ise çemberin tüm yayının uzunluğudur." Çap, merkezden geçen ve çemberi iki noktada kesen bir doğru parçasıdır; öğrenci onu bir eğri uzunluğu olarak tarif etmiştir. Bu, yarıçap tanımındaki hatayla aynı öğrenci cevabında art arda görülmüştür. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Bu madde öğrenci verisine değil, 2000-2005 yılları arasında okutulan bir ilköğretim matematik ders kitabının incelenmesine dayanır. İnceleme, kitabın "yarıçap uzunluğu merkezden dışa doğru uzatılıp 2r birim elde edilince bunun çap olacağı" izlenimini verebilecek bir anlatımı olduğunu, oysa çapın merkezden geçmesi gerektiğini belirtmiştir. Bu bir öğrenci yanılgısı ölçümü değil, yanılgıya yol açabilecek bir anlatım riskidir. (Küçük, Demir, 2009, s. 111.)
İki farklı öğrenci kirişi doğru parçası olarak değil başka şekillerde tanımlamıştır: biri "Kiriş, çemberi iki doğru kestikten sonra iç tarafta kalanıdır" demiş, bir 8. sınıf öğrencisi ise "Kiriş, çemberin bir noktasının üzerinden geçen doğru parçasıdır" demiştir. Kiriş, çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçasıdır; bu kavram güncel MEB 2018 programında yer almaz. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 23.)
Bir öğrenci keseni "bir noktayı en az bir yerinden kesen doğru" diye tanımlayıp teğetten ayıramamış, başka bir öğrenci ise keseni "çemberi bir orana göre bölen doğru parçası" olarak tarif etmiştir. Kesen, çemberi iki noktada kesen doğrudur; bu kavram da güncel MEB 2018 programında yer almaz. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 23.)
Evet, iki yönde de karışıklık görülmüştür: bir öğrenci "Çemberin iki noktasını kesen doğruya teğet denir" diyerek teğeti kesenle takas etmiş, başka bir öğrenci ise teğeti "merkeze değmeden çemberden geçen doğru parçası" diye tanımlamıştır. Teğet, çembere tek noktada değen doğrudur; bu kavram güncel programda yer almaz. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 23.)
İki öğrenci merkez açıyı köşesi merkezde olan açı olarak değil farklı şekillerde tanımlamıştır: biri "Aynı yayı gören merkez açıdır" demiş, bir diğeri ise "Merkez açı, merkezdeki noktadır" diyerek açıyı bir noktaya indirgemiştir. Merkez açı, MEB'in 7. sınıf M.7.3.3.1 kazanımının konusudur. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 23.)
Evet, iki öğrenci çevre açıyı merkez açıyla takas etmiştir: biri "Çevre açı, köşesi çemberin merkezinde olan açıdır" demiş, başka bir öğrenci ise "Çemberin merkezinden çıkan açı çevre açıdır" ifadesini kullanmıştır. Çevre açı kavramı güncel MEB 2018 programında yer almaz; bu iki cevap da merkez-çevre açı karışıklığının aynı yönde tekrarıdır. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 23.)
Bir öğrenci yayları uzunluklarına göre değil çizimdeki kalınlıklarına göre ayırmıştır: "Minör yay kalın yay ve majör yay ince yaydır." Doğrusu, minör yay çemberin küçük parçası, majör yay büyük parçasıdır; bu ayrım uzunlukla ilgilidir, çizim kalınlığıyla değil. Bu kavram da güncel programda yer almaz. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 23.)
Kiriş, kesen, teğet, minör-majör yay ve çevre açı kavramları MEB'in 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı'nda (5-8. sınıf) yer almaz; bu envanterdeki karşılıkları taranmış ve bulunamamıştır. Çember-daire ayrımı, çap, yarıçap (6. sınıf M.6.3.3.1) ve merkez açı (7. sınıf M.7.3.3.1) ise güncel programdadır. Bu ayrım, hangi yanılgının LGS'ye doğrudan taşınabileceğini gösterir.
Bu sayfadaki 25 kaydın 24'ü tek bir çalışmadan (Gerez Cantimer, Şengül, 2017) gelir; envanterde bu, fiilen tek çalışmaya dayanan başlıklardan biridir. 25. kayıt farklı bir kaynaktan (Küçük, Demir, 2009) gelir ama öğrenci verisi değil bir ders kitabı incelemesidir. Bu, sayfanın kanıt gücünü tek bir örneklemle sınırlar; Türkiye geneli bir yaygınlık ölçümü değildir.
Aynı çalışma, 8. sınıf öğrencilerinin hatalarını genellikle "konuyu tekrar etmedikleri veya unuttukları için kavramları yanlış tanımladıkları" şeklinde açıklamıştır. Kiriş ve kesen tanımlarındaki hatalar bu gerekçeyle ilişkilendirilmiştir. Bu, yanılgının yeni öğrenilmediğini, önceden öğrenilip pekiştirilmeden unutulduğunu gösterir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 23.)
Çalışma, bazı öğrencilerin şekli doğru çizip yerleştirdiğini ama sözel tanımı kuramadığını vurgulamıştır: merkez-yarıçap-çap örneğinde çizim doğru, tanım hatalı bulunmuştur. Bu, çocuğun kavramı hiç bilmediği anlamına gelmez; görsel/sembolik bilgi ile sözel tanım arasında bir kopukluk olduğunu gösterir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 22.)
Veriler, araştırmacılar tarafından geliştirilen 10 açık uçlu sorudan oluşan bir "çember kavram testi" ile toplanmıştır; üç matematik eğitimi uzmanından kapsam geçerliği görüşü alınmış ve 8 öğrenciyle deneme uygulaması yapılmıştır. Katılımcılar 7. sınıftan 29, 8. sınıftan 33 öğrenciden oluşmuştur; bu, güven düzeyini sınırlayan küçük bir örneklemdir. (Gerez Cantimer, Şengül, 2017, s. 20.)
Kaynaklar
- Gerez Cantimer, Gülşah; Şengül, Sare (2017), Marmara Üniversitesi, Gazi Eğitim Bilimleri Dergisi, Cilt 3, Sayı 1, s. 17-27.
- Küçük, Ahmet; Demir, Barış (2009), Kocaeli Üniversitesi, s. 107-112.
- MEB, Matematik Dersi Öğretim Programı, 2018, M.6.3.3.1, M.7.3.3.1.
Bu sayfadaki bulgular, tam metnine erişilen 2 kaynaktan (2 dergi makalesi) derlenen 25 kayıtla sınırlıdır. Kayıtların 24'ü Gerez Cantimer ve Şengül'ün (2017) tek bir çalışmasından, 1'i Küçük ve Demir'in (2009) bir ders kitabı incelemesinden gelir; ikisi de Maarif Modeli öncesi müfredatla ilişkilidir. Yöntem ve bilinen sınırlar metodoloji sayfasında yer alır. Son güncelleme: 05.09.2026.