Üslü ifadelerde birbirine benzeyen kısa kurallar, öğrencinin doğru kuralı yanlış işleme taşımasına yol açabilir. Eksi işaretinin tabana ait olup olmaması, üssün tek ya da çift olması ve tabanların mı üslerin mi aynı olduğu sonucu değiştirir. Bu sayfa, yanlışın hangi ayrımı kaçırdığını görmeye yardım eder; bir yanılgının listede olması çocuğunuzda bulunduğu anlamına gelmez.
Kayıtların çok büyük bölümü tek bir yüksek lisans tezinden gelir. Diğer kaynaklar bazı temel yanılgıları desteklese de sayfadaki başlıkların tamamı eşit ölçüde bağımsız araştırma desteğine sahip değildir.
Kazanım eşlemesi taslaktır. Aşağıdaki bölümlerde geçen kazanım kodları kaynağın kendi beyanı değil, bu yanılgının hangi LGS kazanımını tehdit ettiğine dair bizim okuma önerimizdir; öğretmen gözden geçirene kadar taslak sayılır. Ayrıntı: yöntem sayfası §8.
Taban, üs, parantez ve eksi işareti nerede birbirine karışıyor?
Bağlı kazanım: M.8.1.2.1 Güç: Bu kümedeki bazı temel yanılgılar farklı kaynaklarda tekrar eder; ancak kayıtların çoğunda yanılgı düzeyinde oran yoktur.
A1. Tekrarlı çarpımı üslü gösterime çevirememe
Öğrenci tam sayı, rasyonel sayı veya aynı sayıların çarpımı verildiğinde tabanı ve üssü belirleyemiyor; sayı türü değişince gösterimin anlamını da kaybediyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 42, s. 45, s. 46 ve s. 65.
A2. Tekrarlı toplamı üslü gösterim sanma
Öğrenci üslü ifadenin tekrarlı çarpım anlattığını gözden kaçırıp aynı sayıların toplamını üs kullanarak yazıyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 66.
A3. Üslü ifadenin değerini taban ve üssü işleyerek bulma
Öğrenci tekrarlı çarpım yerine tabanla üssü topluyor, çarpıyor veya eksik ezberlediği bir kuralı uyguluyor.
Öğrenci cevabı: 12. soruda 3⁻² × 5³ işlemi için iki öğrenci tabanları çarpıp tabana, üsleri çarpıp sonucun üssüne yazarak 15⁻⁶ cevabına ulaşmış; üçüncü aşamada emin olduklarını belirtmişlerdir.
Öğrenci cevabı: Öğrencilerin bazıları üsteki sayıyı tabandaki sayı kadar yazıp toplamış, kimisi üsteki sayıyı tabandaki sayı kadar çarpmıştır; bazıları ise üs ile tabandaki sayıyı çarpıp ya da toplayıp yanlış cevap bulmuştur.
Kaynaklar: Uçar (2019), s. 49; Yıldız (2024), s. 75-76; Akdemir Kabalcı (2025), s. 56; Aydoğdu, Tutak & Göçük (2020), s. 244. Son çalışmada verilen %47, yanılgı oranı değil soruya yanlış cevap verme oranıdır.
A4. Taban ile üssün yerini ayırt edememe
Öğrenci aᵇ ile bᵃ ifadelerini aynı görüyor veya tabanla üssü yer değiştirilebilir parçalar sanıyor.
Öğrenci cevabı: İki ifadenin de aynı değere eşit olduğunu düşünen öğrenciler gözlemlenmiş; sorudaki ilk ifadeyi doğru yazıp ikinci ifadede taban ile üssü çarpacağını düşünen öğrenciler de olmuştur.
Kaynak: Akdemir Kabalcı (2025), s. 58.
A5. Eksi işaretini parantez varmış gibi tabana katma ya da düşürme
Öğrenci −aⁿ ile (−a)ⁿ ayrımını yapmıyor; eksi işaretini bazen tabana dahil ediyor, bazen işlemden tamamen çıkarıyor.
Öğrenci cevabı: −2² işleminin sonucunu 4 olarak yazma.
Öğrenci cevabı: Öğrenciler parantezin olup olmama durumunda aynı sonucu bulmuş; taban negatif tam sayı olup üs çift sayı olduğunda sonucun pozitif olmasını algılayamayan öğrenciler de olmuştur.
Kaynaklar: Aydoğdu, Tutak & Göçük (2020), s. 247; Uçar (2019), s. 46 ve s. 55; Akdemir Kabalcı (2025), s. 57. İlk çalışmadaki %46, yanılgıyı ayrı ölçen bir oran değil soruya yanlış cevap verme oranıdır.
A6. Parantezli negatif sayının tek kuvvetinin işaretini yanlış bulma
Öğrenci parantez içindeki negatif tabanın tek kuvvette negatif kalacağını kullanmıyor; aynı yanılgı pozitif ve negatif üs bağlamlarında yineleniyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 50, s. 54 ve s. 60.
A7. Parantezli negatif sayının çift kuvvetinin işaretini yanlış bulma
Öğrenci negatif tabanın çift kuvvette pozitif değer vereceğini gözden kaçırıyor.
Öğrenci cevabı: Öğrencilerin bazıları üssün tek veya çift olma durumunu görmezden gelerek çözüm yapmış, yani sonucu üsten bağımsız olarak taban negatifse sonucun da negatif olacağını düşünmüşlerdir.
Kaynaklar: Uçar (2019), s. 51, s. 54 ve s. 59; Akdemir Kabalcı (2025), s. 58.
A8. Negatif rasyonel sayıda işaret ve parantezi ayıramama
Öğrenci rasyonel sayının kuvvetini yazarken parantezin tabanı belirlediğini kullanmıyor ve negatif işareti tabanın dışında bırakıyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 43 ve s. 47.
Tabanı 1 veya 0 olan, üssü sıfır ya da negatif olan ifadeler nerede anlamını yitiriyor?
Bağlı kazanımlar: M.8.1.2.1 · M.8.1.2.2 Güç: Sıfırıncı ve negatif üs yanılgıları birden çok kaynakta görülür; bunların yaygınlığını gösteren yanılgı düzeyinde oran yoktur.
B1. Birin ve sıfırın kuvvetlerini genel kurallarla karıştırma
Öğrenci taban bir veya sıfır olduğunda kuvvetin değerini belirleyemiyor; taban ile üssü ilişkisiz bir işlem gibi ele alıyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 53 ve s. 55.
B2. Sıfırıncı kuvveti sıfır ya da tabanın kendisi sanma
Öğrenci sıfırıncı kuvveti bir olarak değerlendirmiyor; sıfırı tabanla çarpıyor veya üssü tabana ekliyor.
Öğrenci cevabı: 17. soruda 2⁰ ifadesinin eşiti sorulduğunda bir öğrenci yanlış seçeneği işaretlemiş, yanlış açıklama yapmış, üçüncü aşamada eminim demiş ve 2 cevabını vermiştir.
Öğrenci cevabı: Öğrenciler sıfırıncı üsle karşılaştıklarında üs ile tabanı çarpacağını düşünüp sıfırın çarpma işleminde yutan eleman özelliğini yanlış yorumlayıp sonucu sıfır bulmuştur; üs ile tabanı toplayıp sonucu tabandaki sayıya eşit bulan da olmuştur.
Kaynaklar: Uçar (2019), s. 55 ve s. 77; Yıldız (2024), s. 75-77; Akdemir Kabalcı (2025), s. 56-57.
B3. Negatif üssü sonucun eksi işareti sanma ya da yok sayma
Öğrenci negatif üssün ters çevirme anlamını kuramıyor; eksiyi tabana taşıyor, görmezden geliyor veya sonucun önüne eksi koyuyor.
Öğrenci cevabı: 16. soruda 3² + 5⁻² işlemi için iki öğrenci kuvvetteki negatif sayıyı görmezden gelip tabanları ve üsleri çıkararak 0 sonucuna ulaşmış; bir öğrenci ise negatifi yok sayıp üsleri toplayarak 5⁰ sonucuna ulaşmıştır. Üçü de emin olduklarını belirtmiştir.
Öğrenci cevabı: Öğrenciler üslü ifadenin anlamından yola çıkıp üs kadar tabandaki sayının çarpılacağını söylemiş; bu kuralı negatif üsse genellediklerinde negatif bir sayı kadar sayının yazılıp çarpılması anlamsız geldiği için üssü pozitifmiş gibi işlem yapmışlardır.
Kaynaklar: Uçar (2019), s. 57 ve s. 59; Yıldız (2024), s. 75-78; Akdemir Kabalcı (2025), s. 57-58.
B4. Rasyonel sayının kuvvetini ve negatif kuvvetini hesaplayamama
Öğrenci pay ile paydayı birlikte üslendiremiyor; negatif kuvvette ters çevirme işlemini de kuramıyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 61 ve s. 63.
Üslü ifadelerde işlem kuralları hangi işleme yanlış taşınıyor?
Bağlı kazanım: M.8.1.2.2 Güç: Bu kümenin ayrıntılı kayıtları büyük ölçüde tek tezden gelir; üssün üssü ve kural genelleme yanılgıları başka bir kaynakta da görünür.
C1. Üssün üssünde üsleri toplama
Öğrenci (aᵐ)ⁿ ifadesinde üsleri çarpmak yerine topluyor veya ifadeyi tek bir üslü gösterime dönüştüremiyor.
Öğrenci cevabı: Öğrenciler üslü sayının üssü ile karşılaştıklarında üsleri toplamaları gerektiğini düşünmüştür; tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır kuralını buraya da genellemişlerdir.
Kaynaklar: Uçar (2019), s. 76 ve s. 77; Akdemir Kabalcı (2025), s. 58.
C2. Üssün üssünde parantezi ve işareti dikkate almama
Öğrenci üssün üssü işlemlerinde parantezin kapsadığı tabanı görmüyor; negatif ifadenin işaretini düşürüyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 77 ve s. 78.
C3. Aynı tabanlı çarpımda tabanları çarpma
Öğrenci aynı tabanlı ifadelerin çarpımında tabanı koruyup üsleri toplamak yerine tabanları çarpıyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 81.
C4. Aynı üslü çarpım kuralını kuramama
Öğrenci üsler aynıyken tabanların çarpılacağını göremiyor; üsleri çarpıyor, tabanları topluyor veya ifadeleri tek üs altında birleştiremiyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 84 ve s. 85.
C5. Aynı tabanlı bölmede üsleri toplama
Öğrenci aynı tabanlı ifadelerin bölümünde üsleri çıkarmak yerine topluyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 88.
C6. Aynı üslü bölümü tek üslü ifade olarak yazamama
Öğrenci üsleri aynı iki ifadenin bölümünü tabanların bölümü üzerinde ortak üs biçiminde gösteremiyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 91.
C7. Duyduğu tek kuralı bütün üslü işlemlere uygulama
Öğrenci işlemin çarpma mı bölme mi olduğuna ve taban ya da üslerin eşitliğine bakmadan tek bir ezber kuralı her soruya taşıyor.
Öğrenci cevabı: Tabanları aynı olan iki üslü ifadeyi çarparken üslerin toplanması kuralını, tabanları farklı ifadelerde de uygulayıp hem tabanları hem üsleri çarpmışlardır; bölmede tabanları farklı iki ifadenin hem tabanlarını hem üslerini bölmüşlerdir.
Kaynak: Akdemir Kabalcı (2025), s. 58-59.
10'un kuvvetleri ve bilimsel gösterim nerede kurulamıyor?
Bağlı kazanımlar: M.8.1.2.3 · M.8.1.2.5 Güç: Bu kümedeki kayıtların tamamı aynı araştırmadan gelir ve nicel yaygınlık oranı verilmemiştir.
D1. 10'un kuvvetleriyle çözümleme ile sayıyı yeniden kurma arasında geçiş yapamama
Öğrenci ondalık sayıyı 10'un kuvvetleriyle çözümleyemiyor veya çözümlenmiş ifadeden sayının kendisine dönemiyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 68 ve s. 71.
D2. Basamak yerini ve sıfırın yer tutuculuğunu gözden kaçırma
Öğrenci çözümlemede kuvvetleri yanlış basamağa bağlıyor ya da sıfır bulunan basamağı tamamen atlıyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 69.
D3. Bilimsel gösterimin katsayı koşulunu kuramama
Öğrenci sayıyı bilimsel gösterime çeviremiyor veya katsayıyı gerekli aralıkta tutmuyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 94 ve s. 95.
D4. Sayının büyüklüğüyle onun kuvvetinin işaretini ilişkilendirememe
Öğrenci sayının birden küçük ya da büyük olduğunu görmeden 10'un kuvvetinin işaretini seçiyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 95 ve s. 96.
D5. Virgülü kaydırırken kuvveti ters yönde değiştirme
Öğrenci virgülün hareket yönü ile onun kuvvetindeki değişimi ters eşliyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 98.
D6. Bilimsel gösterimin katsayısını veya 10'un kuvvetini işleme katmama
Öğrenci bilimsel gösterimin iki çarpanından birini görmezden geliyor; yalnız katsayıyla ya da yalnız 10'un kuvvetiyle işlem yapıyor.
Kaynak: Uçar (2019), s. 100.
Üslü ifadelerde hangi kazanımda kaç kayıt var?
| Taslak kazanım | Kayıt | Not |
|---|---|---|
| M.8.1.2.2 | 26 | Üslü ifadelerle işlemler |
| M.8.1.2.1 | 25 | Tam sayıların tam sayı kuvveti |
| M.8.1.2.5 | 7 | Bilimsel gösterim |
| M.8.1.2.3 | 4 | 10'un kuvvetleri |
Bir kayıt birden çok taslak kazanıma bağlanabildiği için satırlar birbirini dışlamaz.
Kazanım eşlemesi taslaktır. Bu tablodaki kodlar kaynakların beyanı değil, bizim eşlememizdir ve öğretmen onayından geçmemiştir. Bkz. yöntem sayfası §8.
Sayı uyumu: Envanterde 59 kayıt var, bu sayfada 25 başlık. Fark şuradan geliyor: aynı temel yanılgının farklı sayı türlerinde, soru biçimlerinde veya kaynaklarda görülen kayıtları tek kavramsal başlık altında kümeledik; kaynak ve sayfa izleri başlıkların altında korunmuştur.
Derste ne görüyorum
Üslü ifadeler konusu aslında günlük hayatta sembolik olarak daha az karşılaşıldığı için öğrenciler tarafından daha az anlaşılmaya sebep oluyor. Örneğin 2 üzeri 3 ifadesinde öğrenci 2x2x2 yapmak yerine 2x3 yapmaya meyilli oluyor. Bunun için günlük hayattan telefon bildirimleri örnek verilerek derse girilmeli. Mesela Instagram'da 2 bildirim ekranı gösterilir ve bu 2 bildirimin aynı iki bildirim olduğu için ikisini alt alta yazmak yerine Instagram sembolünün üzerinde 2 rakamı gözükmesi ile örnek gösterilir.
Öğrencilerin temel kavramlar olan taban ve üs (kuvvet) kavramlarını iyi anlaması gerekli şarttır. Ayrıca üslü sayıların, ondalıklı sayılar ve kesirler ile doğrudan ilişkisi olduğu için bu konuları anlayamamak öğrencilerin üslü sayılar konusunun temeline ön yargı oluşturmasını sağlar. Ayrıca ondalıklı sayılar, kesirler gibi konular ilk işlendiğinde anlaşılmasa bile üslü sayıların alt kazanımlarında karşılaşıldığı takdirde konunun daha iyi anlaşılması sağlanabilir. Burada öğretmenin bilinç oluşturarak öğrencinin bu konuları yapabildiğini göstermesi öğrencinin gelişimi adına olumlu bir adımdır. Öğrencinin üslü sayılar konusunda olumlu bir düşünce yapısına sahip olması ileride logaritma konusunda doğrudan avantaj sağlar.
— Muhammed Erin
Bu sayfanın sınırı
- Kaynak yoğunlaşması. Envanterdeki 59 kaydın 46'sı Uçar'ın (2019) tezinden gelir. Dört kaynak bulunması, her başlığın dört ayrı araştırmada tekrarlandığı anlamına gelmez.
- Yaygınlık sınırı. Kayıtların yalnız 2/59'unda oran vardır. Bu iki oran da yanılgıyı ayrı ölçmek yerine ilgili soruya yanlış cevap veren öğrencileri gösterir; sayfa esas olarak hangi yanılgılar var sorusunu yanıtlar, ne kadar yaygın sorusunu değil.
- Yanılgı ve hata ayrımı. Uçar'ın (2019) tabloları Hata ve Yanılgı Türü başlığını kullanır ve ayrımı her kayıtta açıkça kurmaz. Açıkça işlem hatası denilen bulgular envantere alınmamış olsa da kalan kayıtların güveni bu nedenle düşüktür.
- Küçük ve seçilmiş örneklem. Yıldız'ın (2024) çalışması n=13 amaçlı seçilmiş öğrenciyle yürütülmüştür. Bu kayıtlardaki ayrıntılı öğrenci cevapları yanılgının nasıl kurulduğunu gösterir; yaygınlık kestirimi vermez.
- Örneklem coğrafyası. Çalışmalar Uşak, Kayseri, Rize ve Elazığ'da yürütülmüştür; örneklem Türkiye geneli değildir.
Sık sorulan sorular
Bu sayfa dört çalışmadan derlenen 59 envanter kaydını 25 başlık altında toplar. Başlıklar dört kümede durur: taban, üs, parantez ve işaretin anlamını karıştırma; özel tabanları, sıfırıncı ve negatif üssü anlamlandıramama; işlem kurallarını yanlış yere taşıma; 10'un kuvvetleri ve bilimsel gösterimi kuramama. Her başlığın altında kaynağın adı ve sayfa numarası yazılıdır. Liste, bir yanılgının belgelendiğini gösterir; bir öğrencide bulunduğunu değil.
Envanterde bu, tekrarlı çarpımı üslü gösterime çevirememe başlığı altında kayıtlıdır. Öğrenci tam sayı, rasyonel sayı veya aynı sayıların çarpımı verildiğinde tabanı ve üssü belirleyemiyor; sayı türü değişince gösterimin anlamını da kaybediyor. Kayıt Uçar'ın 2019 tarihli tezinde dört ayrı sayfada geçer: 42, 45, 46 ve 65. Bu kayıt için nicel bir oran verilmemiştir.
Üslü gösterim tekrarlı çarpımı anlatır, tekrarlı toplamı değil. Envanterde bu ayrımın kaçırılması ayrı bir başlıktır: öğrenci aynı sayıların toplamını üs kullanarak yazıyor. Kayıt Uçar'ın 2019 tarihli tezinde sayfa 66'da geçer. Tekrarlı çarpımı üslü yazamama ile aynı şey değildir; burada yön terstir, toplam üslü gösterime sokulur. Bu kayıt için nicel oran verilmemiştir.
Evet. Envanterde öğrencinin tekrarlı çarpım yerine tabanla üssü topladığı, çarptığı veya eksik ezberlediği bir kuralı uyguladığı kayıtlıdır. Bir çalışmada iki öğrenci 3⁻² × 5³ işleminde tabanları çarpıp tabana, üsleri çarpıp üsse yazarak 15⁻⁶ bulmuş ve emin olduklarını söylemiştir. Dört kaynak da bu başlığa değinir: Uçar 2019 s. 49, Yıldız 2024 s. 75-76, Akdemir Kabalcı 2025 s. 56, Aydoğdu ve arkadaşları 2020 s. 244.
Envanterde taban ile üssün yerini ayırt edememe ayrı bir başlıktır: öğrenci aᵇ ile bᵃ ifadelerini aynı görüyor veya tabanla üssü yer değiştirilebilir parçalar sanıyor. Akdemir Kabalcı'nın 2025 tarihli tezinde, sayfa 58'de iki ifadenin de aynı değere eşit olduğunu düşünen öğrenciler gözlemlenmiş; sorudaki ilk ifadeyi doğru yazıp ikincisinde taban ile üssü çarpacağını düşünen öğrenciler de olmuştur.
Parantez tabanı belirler: −aⁿ ile (−a)ⁿ aynı şey değildir. Envanterde öğrencinin bu ayrımı yapmadığı, eksiyi bazen tabana kattığı bazen işlemden çıkardığı kayıtlıdır; bir kayıtta −2² işleminin sonucu 4 olarak yazılmıştır. Aynı ayrım negatif rasyonel sayılarda da kurulamıyor ve eksi işareti tabanın dışında bırakılıyor. Kaynaklar: Aydoğdu ve arkadaşları 2020 s. 247, Uçar 2019 s. 43, 46, 47 ve 55, Akdemir Kabalcı 2025 s. 57.
Belirleyen şey üssün tek mi çift mi olduğudur: parantez içindeki negatif taban tek kuvvette negatif kalır, çift kuvvette pozitif olur. Envanterde iki ayrı başlık bu iki durumu ayrı ayrı kaydeder. Bir kaynakta öğrencilerin üssün tek veya çift olmasını görmezden gelip tabanın negatif olmasına bakarak sonucu negatif saydığı yazılıdır. Kaynaklar: Uçar 2019 s. 50, 51, 54, 59 ve 60; Akdemir Kabalcı 2025 s. 58.
Envanterde birin ve sıfırın kuvvetlerini genel kurallarla karıştırma ayrı bir başlıktır: öğrenci taban bir veya sıfır olduğunda kuvvetin değerini belirleyemiyor ve tabanla üssü ilişkisiz bir işlem gibi ele alıyor. Kayıt Uçar'ın 2019 tarihli tezinde sayfa 53 ve 55'te geçer. Burada özel olan taban, üs değildir; sıfırıncı kuvvet ayrı bir başlıkta durur. Bu kayıt için oran verilmemiştir.
Envanterde sıfırıncı kuvveti sıfır ya da tabanın kendisi sanma üç kaynakta birden geçer. Öğrenci sıfırı tabanla çarpıp yutan eleman özelliğini yanlış yorumluyor ve sonucu sıfır buluyor; üs ile tabanı toplayıp sonucu tabana eşitleyen de oluyor. Bir çalışmada 2⁰ sorulduğunda bir öğrenci yanlış seçeneği işaretlemiş, emin olduğunu söylemiş ve 2 cevabını vermiştir. Kaynaklar: Uçar 2019 s. 55 ve 77, Yıldız 2024 s. 75-77, Akdemir Kabalcı 2025 s. 56-57.
Negatif üs ters çevirmeyi anlatır, sonucun işaretini değil. Envanterde öğrencinin bu anlamı kuramadığı, eksiyi tabana taşıdığı, görmezden geldiği veya sonucun önüne koyduğu kayıtlıdır. Bir kaynakta öğrenciler üs kadar sayının çarpılması kuralını negatif üsse genelleyince işlem anlamsız geldiği için üssü pozitifmiş gibi işlemiştir. Bir başkasında 3² + 5⁻² için negatif üs yok sayılıp 0 ve 5⁰ sonuçlarına ulaşılmıştır. Kaynaklar: Uçar 2019 s. 57 ve 59, Yıldız 2024 s. 75-78, Akdemir Kabalcı 2025 s. 57-58.
Envanterde rasyonel sayının kuvvetini ve negatif kuvvetini hesaplayamama ayrı bir başlıktır: öğrenci pay ile paydayı birlikte üslendiremiyor, negatif kuvvette ise ters çevirme işlemini kuramıyor. Kayıt Uçar'ın 2019 tarihli tezinde sayfa 61 ve 63'te geçer. Eksi işaretinin tabana ait olup olmaması ayrı bir başlıktır; buradaki sorun işaret değil, kuvvetin kesrin iki parçasına birden uygulanmasıdır.
Envanterde bunun nedeni kural genellemesi olarak kayıtlıdır: tabanları aynı üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır kuralı, üssün üssüne de taşınıyor. Oysa (aᵐ)ⁿ ifadesinde üsler çarpılır. Aynı işlemde parantezin kapsadığı tabanın görülmediği ve negatif ifadenin işaretinin düşürüldüğü ikinci bir başlık daha vardır. Kaynaklar: Uçar 2019 s. 76, 77 ve 78; Akdemir Kabalcı 2025 s. 58.
Tabanlar aynıyken işlenen şey üstür, taban korunur. Envanterde iki ayrı başlık bunun iki yönünü kaydeder: çarpımda öğrenci tabanı koruyup üsleri toplamak yerine tabanları çarpıyor; bölmede ise üsleri çıkarmak yerine topluyor. İki kayıt da Uçar'ın 2019 tarihli tezinden gelir, sayfa 81 ve 88. Bu iki başlık için nicel oran verilmemiştir.
Üsler aynıyken işlenen şey tabandır, üs ortak kalır. Envanterde iki başlık bunu kaydeder: çarpımda öğrenci tabanların çarpılacağını göremiyor, üsleri çarpıyor veya tabanları topluyor; bölümde ise iki ifadeyi tabanların bölümü üzerinde ortak üsle gösteremiyor. Kayıtlar Uçar'ın 2019 tarihli tezinde sayfa 84, 85 ve 91'de geçer. Oran verilmemiştir.
Envanterde duyduğu tek kuralı bütün üslü işlemlere uygulama ayrı bir başlıktır: öğrenci işlemin çarpma mı bölme mi olduğuna ve tabanların ya da üslerin eşitliğine bakmadan tek bir ezber kuralı her soruya taşıyor. Bir kaynakta tabanları aynı ifadelerde üsleri toplama kuralı tabanları farklı ifadelere de uygulanmış, hem tabanlar hem üsler çarpılmıştır; bölmede de hem tabanlar hem üsler bölünmüştür. Kaynak: Akdemir Kabalcı 2025 s. 58-59.
Envanterde iki başlık bunu kaydeder. Birincisinde öğrenci ondalık sayıyı 10'un kuvvetleriyle çözümleyemiyor ya da çözümlenmiş ifadeden sayının kendisine dönemiyor; geçiş tek yönlü kalıyor. İkincisinde kuvvetler yanlış basamağa bağlanıyor veya sıfır bulunan basamak tamamen atlanıyor. İki kayıt da Uçar'ın 2019 tarihli tezinden gelir, sayfa 68, 69 ve 71. Bu kümede nicel yaygınlık oranı verilmemiştir.
Envanterde bilimsel gösterimin katsayı koşulunu kuramama ayrı bir başlıktır: öğrenci sayıyı bilimsel gösterime çeviremiyor veya katsayıyı gerekli aralıkta tutmuyor. Kayıt Uçar'ın 2019 tarihli tezinde sayfa 94 ve 95'te geçer. Bu, sayıyı 10'un kuvvetleriyle çözümlemekten ayrı bir iştir; çözümleme sayıyı parçalara ayırır, bilimsel gösterim ise tek bir katsayı ile 10'un tek bir kuvvetini ister.
Envanterde iki başlık bu ilişkiyi kaydeder. Birincisinde öğrenci sayının birden küçük mü büyük mü olduğunu görmeden 10'un kuvvetinin işaretini seçiyor. İkincisinde virgülün hareket yönü ile kuvvetteki değişimi ters eşliyor. Kayıtlar Uçar'ın 2019 tarihli tezinde sayfa 95, 96 ve 98'de geçer. Bu kümedeki kayıtların tamamı aynı araştırmadan gelir ve nicel oran verilmemiştir.
Bilimsel gösterim iki çarpandan oluşur: katsayı ve 10'un kuvveti. Envanterde öğrencinin bu iki çarpandan birini görmezden geldiği, yalnız katsayıyla ya da yalnız 10'un kuvvetiyle işlem yaptığı kayıtlıdır. Kayıt Uçar'ın 2019 tarihli tezinde sayfa 100'de geçer. Gösterimi kurma ile kurulmuş gösterimle işlem yapma ayrı işlerdir; buradaki kayıt ikincisine aittir. Oran verilmemiştir.
Hayır. Bu sayfadaki 59 kaydın 46'sı tek bir yüksek lisans tezinden, Uçar'ın 2019 tarihli çalışmasından gelir; kalan 13 kayıt üç kaynağa dağılır. Dört kaynak bulunması, her başlığın dört ayrı araştırmada tekrarlandığı anlamına gelmez. Yaygınlık da ölçülmemiştir: 59 kaydın yalnız ikisinde oran vardır ve o iki oran yanılgıyı değil, ilgili soruya yanlış cevap veren öğrencileri gösterir.
Kaynaklar
Aşağıdaki çalışmaların künyeleri YÖK Ulusal Tez Merkezi kayıtlarından alınmıştır.
- Uçar, Esra (2019). Yüksek lisans tezi, Uşak Üniversitesi. Uşak; n=225 sekizinci sınıf öğrencisiyle açık uçlu teşhis testi. 46 kayıt.
- Akdemir Kabalcı, Semanur (2025). Yüksek lisans tezi, Erciyes Üniversitesi. Kayseri; n=150 sekizinci sınıf öğrencisiyle açık uçlu kavram yanılgısı ölçeği. 8 kayıt.
- Yıldız, Meryem (2024). Yüksek lisans tezi, Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi. Rize; n=13 sekizinci sınıf öğrencisiyle üç aşamalı kavram testi ve görüşmeler. 3 kayıt.
- Aydoğdu, Mustafa; Tutak, Tayfun; Göçük, Şirin (2020). Elazığ; n=100 sekizinci sınıf öğrencisiyle yarı yapılandırılmış teşhis testi. 2 kayıt.
Bu sayfadaki bulgular, üslü ifadeler konusunda tam metnine erişilen 4 çalışmadan derlenen 59 kayda dayanır. Envanterin tamamı 31 çalışmadan (11 yüksek lisans tezi, 20 dergi makalesi) derlenmiştir ve bu 31 çalışmanın 31'i de Maarif Modeli öncesi müfredatla yürütülmüştür; kavram yanılgıları müfredattan büyük ölçüde bağımsızdır, ancak kazanım adlandırmaları farklılık gösterebilir. Tam liste, eleme ölçütleri ve bilinen sınırlar: yöntem sayfası. Son güncelleme: 02.09.2026.