Çocuğum olasılık sorularında yanılıyor; nereye bakmalıyım?

Olasılık sorusunda pay ve payda neden farklı biçimlerde karışıyor?

Bir olasılık kesrinde pay, istenen durumların; payda ise olabilecek bütün durumların sayısını taşır. Kaynaklardaki kayıtlar, öğrencinin bu iki parçayı tek tek bildiği hâlde soru içindeki rollerini değiştirebildiğini gösteriyor. Örneğin verilen sayıları paydaya ayrı ayrı yazmak, soru metnindeki sayıyı payda sanmak ya da istenen durum sayısını daima 1 almak birbirinden farklı yanlış anlamalardır.

Örneğin 2 ya da 3 sorusunda öğrenci, tüm topları saymak yerine toplamı 2 kabul edebilir; başka bir öğrenci de uygun sonuçların ikisini birleştirmek yerine yalnız birini sayabilir. Siyah top çekme olasılığında yalnız siyah top sayısına bakmak veya en dolu torbayı daha şanslı sanmak da pay ile paydayı birbirinden koparan iki ayrı kayıttır.

Kaynak: Dereli (2009), s. 46-47; Sezgin Memnun, Altun ve Yılmaz (2010), s. 18-22.

Eşit şansla ilgili sezgiler nerede yanıltıyor?

Eşit şans, bir olayın yalnız iki sözlü seçeneği olmasına veya renk türlerinin sayısına bakılarak kurulmaz. Çakmak ve Durmuş’un çalışmasında bir öğrenci, “ya olur ya olmaz” diyerek verilen yüzdeyi yarı yarıya saymıştır. Başka bir öğrenci de üç renk olduğu için, miktarları farklı olsa bile her rengin olasılığını üçte bir kabul etmiştir.

Bu kümede iki kayıt öğrencilerin cevaplarından değil, öğretmenlerin gözlemlerinden gelir. Gürbüz ve Erdem’in 2017 çalışmasında öğretmenler, bazı öğrencilerin zarda büyük sayıları daha olası gördüğünü ya da önceki sonuçların sonraki sonucu etkilediğini düşündüğünü aktarmıştır. Bu bulgular öğrenci kâğıdıyla doğrulanmış ölçümler gibi okunmamalıdır.

Kaynak: Çakmak ve Durmuş (2015), s. 35-36; Gürbüz ve Erdem (2017), s. 369-370.

Sonucu kontrol eden sınırlar nasıl unutuluyor?

Basit olayların olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır. Kaynaklarda 7/6 ya da 8/6 gibi sonuçları normal kabul eden öğrenci yanıtları yer alır. Bu yüzden işlemin sonunda sonucu bu aralıkla karşılaştırmak, doğru kesrin kurulduğunu sınamak için kullanılabilir. Ancak bu kontrol tek başına öğrencinin hangi kavramı karıştırdığını göstermez.

İmkânsız olaylarda da önce torbada ya da örnek uzayda sorulan sonucun bulunup bulunmadığına bakmak gerekir. Kaynakta, torbada olmayan 7 numaralı top için 1/6 yazan ve imkânsız olayı ayrık olay diye adlandıran öğrenci yanıtları vardır. Olmama olasılığı için ayrıca bir formül aramak da aynı kümede yer alan başka bir kayıttır.

Kaynak: Sezgin Memnun, Altun ve Yılmaz (2010), s. 21-22; Çakmak ve Durmuş (2015), s. 36 ve 48.

İşlemi yapıp kavramı adlandıramamak ne demek?

Bir öğrenci zarda çift gelme olasılığını doğru bulabilir; fakat 2, 4 ve 6’nın olayın neyi olduğunu sorunca “benden istenilen durumlar” diyebilir. Kaynak, öğrencilerin çıktı, olay, deney ve tümleyen kavramlarını işlemleri yapabildikleri hâlde adlandıramadıklarını ya da birbirine karıştırdıklarını bildirir. Bu, doğru sonucun her zaman kavramı kurduğunu göstermediği bir sınırdır.

Kaynak: Çakmak ve Durmuş (2015), s. 47-48.

Bu sayfanın sınırı

Bu sayfa bir tanı aracı değildir ve şu sınırlarla okunmalıdır:

• 21 kaydın 20’si için kaynak çalışmalar yanılgı başına oran vermez. Bu nedenle hangi yanılgıların belgelendiğini anlatır; yaygınlık tahmini yapmaz.
• A4 kaynağında yüzde 17 olarak verilen oran, soruyu yanlış yanıtlayanların tamamına aittir; gerekçesiyle bu yanılgıyı gösteren öğrenci sayısı farklıdır. Bu nedenle sayfa bu oranı yaygınlık ölçüsü olarak kullanmaz.
• Zarda büyük sayıların daha olası görülmesi ve önceki sonuçların sonrakini etkilediği düşüncesi, öğrenci verisi değil 38 öğretmenin görüşüdür.
• Kaynak örneklemleri sınırlıdır; Türkiye geneline ilişkin çıkarım yapılamaz.
• Permütasyon, kombinasyon, bağımlı-bağımsız olaylar ile deneysel, teorik ve öznel olasılık üzerine kayıtlar bu sayfanın kapsamına alınmamıştır.

Kaynaklar

1. Dereli, A. (2009). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin olasılık konusundaki hataları ve kavram yanılgıları. Yüksek lisans tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, s. 46-47.
2. Sezgin Memnun, D., Altun, M. ve Yılmaz, A. (2010). İlköğretim sekizinci sınıf öğrencilerinin olasılıkla ilgili temel kavramları anlama düzeyleri. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(1), 11-29; bu sayfadaki kayıtlar s. 18-22.
3. Çakmak, Z. T. ve Durmuş, S. (2015). İlköğretim 6-8. sınıf öğrencilerinin istatistik ve olasılık öğrenme alanında zorlandıkları kavram ve konuların belirlenmesi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 15(2), 27-58; bu sayfadaki kayıtlar s. 35-36 ve s. 47-48.
4. Gürbüz, R. ve Erdem, E. (2017). Olasılık konusunun öğrenilmesini zorlaştıran nedenler hakkında ortaokul matematik öğretmenlerinin görüşleri. Anemon Muş Alparslan Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 5(2), 361-380; bu sayfadaki kayıtlar s. 369-370.
5. Lemma kavram yanılgısı envanteri (yayımlanmamış çalışma kaydı): 21 kaydın derleme zemini. Yöntem, eleme ölçütleri ve bilinen sınırlar için yöntem sayfası.