Bu sayfa, eşlik ve benzerlik konusunda küçük ve seçilmiş bir öğrenci grubunda belgelenmiş üç yanlış anlayışı tanımlar: eşliği alan veya çevre gibi büyüklüklerin aynılığı sanma, iki şeklin eş mi benzer mi olduğunu aralarındaki uzaklığa göre belirleme ve benzer üçgende kenar oranını açılara da taşıma. Bulgular tek bir çalışmadan gelir; bir öğrencide bulunduğunu ya da ne kadar yaygın olduğunu göstermez.
Buradaki bulgular tek bir çalışmanın 9 öğrencilik seçilmiş grubundan gelir; öğrenciler rastgele değil, etkinlik performansı ve önceki yıl matematik başarısı dikkate alınarak seçilmiştir. Bu nedenle yaygınlık kestirimi yapılamaz. Çalışma bu anlayışları "kavram yanılgısı" diye de adlandırmaz; "sezgi", "algı" ve "düşünce" terimlerini kullanır. Kayıtlar bu yüzden en düşük güven düzeyindedir.
Kazanım eşlemesi taslaktır. Aşağıdaki bölümlerde geçen kazanım kodları kaynağın kendi beyanı değil, bu yanlış anlayışın hangi LGS kazanımını tehdit ettiğine dair bizim okuma önerimizdir; öğretmen gözden geçirene kadar taslak sayılır ve öğretmen onayından geçmemiştir. Ayrıntı: yöntem sayfası §8.
Bu alanda hiç çalışma olmadığı söylenemez: Göçmen (2022) 50 öğrenciyle deneysel ve başarı odaklı bir çalışma yapmıştır; ancak yanılgı listesi üretmediği için bu envantere kayıt vermemiştir.
Eşlik ve benzerlik nerede birbirine karışıyor?
Eşlik, şekillerin boyut, alan veya çevre gibi büyüklüklerinin aynı olması değildir; iki şeklin karşılıklı kenar uzunluklarının ve karşılıklı açı ölçülerinin birebir eşit olmasıdır. Kaynak çalışmada iki ayrı kayıt, öğrencilerin bu tanımı kuramadığını gösteriyor.
A1. Eşliği büyüklüklerin aynılığı sanma
Öğrenci eş şekli boyut, alan veya çevre gibi büyüklüklerin aynı olmasıyla açıklıyor; karşılıklı kenar ve açıların eşitliğini kuramıyor. Benzer şekillerde ise yalnızca büyüklükler arasında bir oran bulunduğuna dair belirsiz bir sezgi bildiriyor.
Öğrenci cevabı: "Eş şekil kavramına büyüklüklerin (boyut, alan, çevre vb.) aynı olmasını yüklüyorlar"; benzer şekillerde büyüklükler arasında oran bulunduğunu seziyorlar.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.3.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
A2. Eşlik ve benzerliği nesnelerin uzaklığına bağlama
Öğrenci, iki nesne uzaktayken benzer, yan yanayken eş olduğunu söylüyor; ölçünün bakış mesafesinden bağımsız, şeklin kendi ölçülerine bağlı olduğunu kuramıyor.
Öğrenci cevabı: "Birbirlerine benziyorlar uzak olduklarında. Ama yan yana geldiklerinde aynılar…"
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.3.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Çakar, Sibel (2018). Yüksek lisans tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi. Uygulama: Ankara/Çankaya; seçilmiş 9 öğrenciyle eylem araştırması. Kayıtların alındığı sayfalar: s. 35 ve s. 36. Tezlerin erişim yeri: YÖK Ulusal Tez Merkezi.
Benzerlikte kenar oranı nereye kadar taşınır?
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır, ama karşılıklı açılar orantılı değil eşittir. Kenarlardaki oranı açılara taşımak, kaynakta gözlenen yanlış anlayıştır.
B1. Karşılıklı açıların orantılı olduğunu düşünme
Öğrenci, benzer üçgenlerdeki kenar oranını açılara da taşıyor ve karşılıklı açıların da birbiriyle orantılı olacağını düşünüyor. Oysa benzer üçgenlerde karşılıklı açılar orantılı değil, eşittir.
Öğrenci cevabı: Öğrencilerde "açıların da birbirleriyle orantılı olacağı" düşüncesinin fark edildiği aktarılmıştır.
Bağlı taslak kazanımlar: M.8.3.3.1 ve M.8.3.3.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Çakar (2018), s. 49.
Üç kayıt, taslak kazanım eşlemesiyle şöyle dağılır:
| Taslak kazanım | Kayıt sayısı |
|---|---|
| M.8.3.3.1 | 3 |
| M.8.3.3.2 | 1 |
Üç görünür başlık üç kayda karşılık gelir. B1 kaydı hem M.8.3.3.1 hem M.8.3.3.2 ile eşleştiği için tablodaki toplam dörttür.
Derste ne görüyorum
Bu konunun öğrenilmesi için üçgen bilgisi ve paralellik mantığı mutlaka ölçülmeli. Öğrencilerin her kum saati şekli gördüğünde paralelliğe bakmaksızın benzerlik uygulaması, bu konudaki başarısızlığının sebebidir. Ayrıca konu sadece üçgenlerle sınırlanmamalı; öğrencinin diğer geometrik şekillerde de eşlik ve benzerlik uygulayabileceği fark ettirilmeli. Eşlik anlatılırken öğrenciye, eş olan iki şeklin üst üste konduğunda taşmadığı mantığı gösterilmeli.
Bir diğer gözlem: öğrenciler benzer iki şekilde karşılıklı kenarları da eş sanıyor. Bu yüzden harflendirme kurallarına mutlaka uyulmalı ve farklı uzunlukta benzer üçgenler gösterilerek somutlaştırma yapılmalı. Öğrencilerin, benzerlik oranı sorulduğunda kenarlar oranı ile çevreler oranının aynı olduğunu gözden kaçırdığı; kenarlar oranı yerine çevreler oranı verildiğinde soruda işlem bile yapmadığı gözlemlenmiştir. Bu yüzden iki üçgen üzerinden kenarlar oranı = çevreler oranı ilişkisini ve bunların alanlar oranıyla bağını öğrencinin kendisinin bulması sağlanmalı; ilişkileri bulduktan sonra adı konmalıdır.
— Muhammed Erin
Bu sayfanın sınırı
Bu sayfa bir tanı aracı değildir ve şu sınırları vardır:
- Bulgu listesi tek bir çalışmanın 9 öğrencilik seçilmiş grubundan gelir; yaygınlık kestirimi yapılamaz.
- Seçim rastgele değildir; bu nedenle bulgular bu grubun dışına taşınamaz.
- Kaynak, bu bulgular için "kavram yanılgısı" demez; sezgi, algı ve düşünce terimlerini kullanır. Bu fark yüzünden kayıtlar en düşük güven düzeyindedir.
- Kaynak nicel oran vermediğinden, hangi anlayışın ne kadar sık görüldüğü bilinmez.
Sık sorulan sorular
Tek başına yeterli değildir. Eşlik, iki şeklin boyut, alan veya çevre gibi büyüklüklerinin aynı olması demek değil; karşılıklı kenar uzunluklarının ve karşılıklı açı ölçülerinin birebir eşit olması demektir. "Büyüklük aynı" ölçütü daha çok benzerlikle karıştırılır. Bu sayfadaki kaynak çalışmada da öğrenciler eşliği büyüklük aynılığıyla açıklamış, karşılıklı kenar ve açı eşitliğini kuramamıştır. Çocuğun gerekçesini kenar ve açı üzerinden dinlemek, karışıklığın nerede olduğunu gösterir.
Kaynak çalışmada öğrenciler iki nesneyi uzaktayken "benziyor", yan yanayken "aynı" diye tanımlamıştır. Buradaki yanlış anlayış tanım eksikliği değil, kararı yanlış ölçüte bağlamaktır: eşlik ve benzerlik, şekle nereden bakıldığından bağımsızdır ve şeklin kendi kenar ve açı ölçülerine bakılarak belirlenir. Çocuk uzaklığı veya bakış açısını ölçüt yapıyorsa, iki şekli üst üste getirme ve kenar-açı karşılaştırması bu ölçütü yerinden oynatır.
Hayır. Benzer üçgenlerde yalnızca karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır; karşılıklı açılar orantılı değil, birbirine eşittir. Kaynak çalışmada öğrenciler kenarlardaki oranı öğrendikten sonra aynı oranı açılara da taşımış, "açılar da orantılıdır" demiştir. Bu, doğrudan öğretimin bıraktığı bir genelleme hatasıdır. Bir örnekle göstermek işe yarar: kenarları iki katına çıkan benzer bir üçgende açı ölçüleri hiç değişmez, aynı kalır.
Tek bir çalışmada. Bu sayfadaki üç kayıt da 2018 tarihli bir yüksek lisans tezinden gelir; tez, seçilmiş dokuz öğrenciyle yürütülen bir eylem araştırmasıdır. Bir bulgunun tek çalışmadan gelmesi onu geçersiz kılmaz, ama başka araştırmalarla tekrar edilip edilmediği bilinmediği için temkinli okunması gerekir.
Hayır, ikisini de gösteremez. Kayıtlar dokuz kişilik, rastgele seçilmemiş bir gruptan geldiği için bu anlayışların Türkiye'deki öğrencilerde ne kadar yaygın olduğu söylenemez. Sayfa, belirli bir çocukta bu hataların bulunduğunu da göstermez; yalnızca nereye bakılabileceğini, hangi soruların sorulabileceğini anlatır. Bir çocuğun durumu ancak kendi kâğıdı ve gerekçesi üzerinden, öğretmeniyle birlikte değerlendirilir.
Kaynaklar
- Çakar, Sibel (2018). Yüksek lisans tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi. Uygulama: Ankara/Çankaya; seçilmiş 9 öğrenciyle eylem araştırması. Bu sayfadaki kayıtların alındığı sayfalar: s. 35, s. 36, s. 49.
- Lemma kavram yanılgısı envanteri (yayımlanmamış çalışma kaydı): bu sayfadaki üç kaydın derlendiği iç veri dosyası. Envanterin yöntemi, eleme ölçütleri ve bilinen sınırları için yöntem sayfası.
- YÖK Ulusal Tez Merkezi: taranan lisansüstü tezlerin erişim yeri.
Bu sayfadaki bulgular, Eşlik ve benzerlik konusunda tam metnine erişilen 1 çalışmadan derlenen 3 kayda dayanır. Envanterin tamamı 31 çalışmadan (11 yüksek lisans tezi, 20 dergi makalesi) derlenmiştir ve bu 31 çalışmanın 31'i de Maarif Modeli öncesi müfredatla yürütülmüştür; kavram yanılgıları müfredattan büyük ölçüde bağımsızdır, ancak kazanım adlandırmaları farklılık gösterebilir. Tam liste, eleme ölçütleri ve bilinen sınırlar: yöntem sayfası. Son güncelleme: 02.09.2026.