Bu sayfa, geometrik cisimlerde tek bir çalışmada belgelenmiş 12 yanılgıyı tanımlar: iki boyutlu şekille üç boyutlu cismi, prizma ile piramidi, prizma türleriyle eğikliği ve küpün açınımındaki yüz boyutlarını karıştırma. Bulgular belirli bir öğrencide bu yanılgıların bulunduğunu ya da ne kadar yaygın olduğunu göstermez.
Buradaki bütün bulgular Gümüş'ün 2020 tarihli çalışmasından gelir. Her kayıt için oran verilmiş olsa da bulgular başka bir araştırmayla bağımsız olarak tekrarlanmış değildir. Bu nedenle oranlar Türkiye geneline yaygınlık kestirimi yapmak için kullanılamaz.
Kazanım eşlemesi taslaktır. Aşağıdaki bölümlerde geçen kazanım kodları kaynağın kendi beyanı değil, bu yanılgının hangi LGS kazanımını tehdit ettiğine dair bizim okuma önerimizdir; öğretmen gözden geçirene kadar taslak sayılır. Ayrıntı: yöntem sayfası §8.
İki boyutlu şekil ile üç boyutlu cisim nerede birbirine karışıyor?
Bu gruptaki kayıtlar, öğrencinin üç boyutlu cismi yüzlerinden birinin adıyla adlandırdığını gösterir. Dikdörtgenler prizması, kare prizma, küp ve üçgen piramit iki boyutlu şekillerle karıştırılmıştır.
A1. Dikdörtgenler prizmasına dikdörtgen deme
Öğrenci üç boyutlu cismi, yüzlerinden birinin adıyla isimlendiriyor; prizma ile dikdörtgeni ayırmıyor.
Görülme oranı: %17.1
A2. Kare prizmaya kare deme
Öğrenci kare prizmayı iki boyutlu kare olarak adlandırıyor.
Görülme oranı: %10.3
A3. Küpe kare deme
Öğrenci küpü, yüzünün adı olan kareyle karıştırıyor.
Görülme oranı: %9.1
A4. Üçgen piramidi üçgen sanma
Öğrenci üçgen piramidi iki boyutlu bir şekil gibi algılıyor.
Görülme oranı: %13.9
Kaynak: Gümüş (2020), s. 51-53.
Prizma türleri ve eğiklik neden karışıyor?
Bu grupta öğrenci, taban şeklinin cismin adını belirlemedeki rolünü ya da cismin eğik oluşunu adlandırmaya katmıyor. Üçgen prizma ile üçgen piramit de birbirinden ayrılmıyor.
B1. Kare prizmayı dikdörtgenler prizması sanma
Öğrenci taban şeklinin cismin adını belirlediğini kullanmayıp kare prizmayı dikdörtgenler prizması diye adlandırıyor.
Görülme oranı: %15.5
B2. Eğik kare prizmayı dik prizma sanma
Öğrenci cismin eğik oluşunu adlandırmaya katmıyor ve onu kare prizma olarak okuyor.
Görülme oranı: %14.7
B3. Eğik yerine yamuk kavramını kullanma
Öğrenci cismin dik prizmadan farklı olduğunu görüyor fakat bu farkı “eğik” yerine “yamuk” sözcüğüyle adlandırıyor.
Görülme oranı: %4.2
B4. Üçgen prizmayı üçgen piramit sanma
Öğrenci üçgen prizma ile üçgen piramidi birbirinden ayırmıyor.
Görülme oranı: %7.9
Kaynak: Gümüş (2020), s. 51-52.
Piramitlerin adı ve küpün açınımı nerede karışıyor?
Bu grupta üçgen ve dikdörtgen tabanlı piramitlerin adı karışıyor. Küpün açınımında ise öğrenci düzeni doğru kurduğu hâlde yüzleri farklı boyutlarda çiziyor.
C1. Üçgen piramidi üçgen prizma sanma
Öğrenci üçgen piramidi üçgen prizma diye adlandırıyor.
Görülme oranı: %22.3
C2. Dikdörtgen piramidi yalnız piramit diye adlandırma
Öğrenci piramit türünü belirtmiyor; taban şeklinin adlandırmadaki rolünü kullanmıyor.
Görülme oranı: %16.3
C3. Dikdörtgen piramidi kare piramit sanma
Öğrenci dikdörtgen tabanlı piramidi kare piramit diye adlandırıyor.
Görülme oranı: %11.5
C4. Küpün açınımında yüzleri farklı boyutlarda çizme
Öğrenci açınımın düzenini doğru kurduğu hâlde küpün yüzlerini birbirinden farklı boyutlarda çiziyor.
Görülme oranı: %19.1
Kaynak: Gümüş (2020), s. 52-53 ve s. 60.
| LGS kazanımı | Envanterdeki kayıt sayısı |
|---|---|
| M.8.3.4.1 | 8 |
| M.8.3.4.5 | 4 |
Kazanım eşlemesi taslaktır. Bu tablodaki kodlar kaynakların beyanı değil, bizim eşlememizdir ve öğretmen onayından geçmemiştir. Yöntem sayfasında §8'e bakılabilir.
Sayı uyumu hakkında: Envanterde 12 kayıt var, bu sayfada 12 başlık. Fark yoktur; her kayıt ayrı bir yanılgı başlığı olarak korunmuştur.
Derste ne görüyorum
Öğrenciler 2 boyutlu şekillerden 3 boyutlu cisimlere geçtiği için burada sanal manipülatifler kullanmak zorunludur. Öğrencilerin bu 3 boyutlu cisimleri tek tek açabilmesine olanak sağlayan programlar kullanılmalı ve bu şekillerin birden fazla açınımı olduğu gösterilmelidir. Öğrencilere ezber yaptırılmamalı; alan ve hacim gibi konularda 3 boyutlu cismi oluşturan yüzeylerin aslında 2 boyutlu şekillerden oluştuğu fark ettirilmeli ve sayısal işlemler buna göre yaptırılmalıdır. Kalıplaşmış formüller bir anda verilip ezberletilmemeli; bu formüllerin 2 boyutlu şekillerden nasıl geldiği gösterilmelidir.
— Muhammed Erin
Bu sayfanın sınırı
Bu sayfanın sınırları şunlardır:
- Tek araştırma sınırı. Bütün kayıtlar Gümüş'ün 2020 tarihli çalışmasından gelir. Oranların her kayıt için verilmiş olması, bulguların bağımsız araştırmalarda tekrarlandığı anlamına gelmez.
- Alıntı sınırı. Kaynak, bu kayıtlar için öğrencilerin birebir cevaplarını aktarmamıştır. Bu nedenle sayfada öğrenci alıntısı yoktur; görülen yanlışlar kaynak tanımlarına sadık kalınarak kısaltılarak aktarılmıştır.
- Örneklem sınırı. Veriler sekizinci sınıf öğrencilerinden toplanmıştır; örneklem Türkiye geneli değildir.
- Kapsam sınırı. Bu sayfadaki kayıtlar cisimleri tanıma, adlandırma ve küp açınımını boyutlandırma üzerinde yoğunlaşır. Geometrik cisimler konusunun bütün soru türlerini kapsayan bir hata listesi değildir.
Sık sorulan sorular
Bu sayfada 12 kayıt vardır. Kayıtlar; iki boyutlu şekille üç boyutlu cismi karıştırma, prizma türleriyle eğikliği ayırt edememe, piramitleri adlandırma ve küpün açınımındaki yüz boyutlarını karıştırma başlıklarında toplanır. Bulgular tek bir çalışmadan gelir. Bir yanılgının listede bulunması, belirli bir çocukta bulunduğunu ya da ne kadar yaygın olduğunu göstermez.
Kaynak çalışmada öğrenci, üç boyutlu dikdörtgenler prizmasını yüzlerinden birinin adıyla dikdörtgen diye adlandırmıştır. Böylece prizma ile iki boyutlu dikdörtgeni ayırmamıştır. Bu kayıt, cisim adını yüzeyin adıyla seçmenin belgelenmiş örneğidir. Çalışmada bu yanlış adlandırma için %17.1 görülme oranı verilmiştir; oran yalnız o araştırmanın katılımcıları içindir.
Kaynak çalışmada öğrenci kare prizmayı iki boyutlu kare olarak adlandırmıştır. Kare prizma, yüzlerinde kareler bulunsa da üç boyutlu bir cisimdir; öğrenci burada cismin kendisiyle yüzünün adını ayırmamıştır. Bu yanlış adlandırma için kaynakta %10.3 görülme oranı vardır. Oran, yalnız bu araştırmanın örneklemi için verilmiştir.
Küpü kareyle karıştıran öğrenci, küpün yüzünün adı olan kareyi cismin adı olarak kullanır. Kaynak çalışmada bu durum, küp ile iki boyutlu kare arasındaki ayrımın kurulamadığı bir yanılgı olarak yer alır. Kayıt için %9.1 görülme oranı verilmiştir. Bu oran, yalnız kaynağın kendi araştırma grubunda gözlenen durumu anlatır.
Kaynak çalışmada öğrenci üçgen piramidi iki boyutlu üçgen gibi algılamıştır. Üçgen piramit bir cisimdir; üçgen ise iki boyutlu bir şekildir. Bu kayıtta karışan ayrım, şeklin adıyla üç boyutlu cismin adını birbirinden ayırmaktır. Kaynakta bu yanlış adlandırma için %13.9 görülme oranı verilmiştir.
Kaynak çalışmada öğrenci, kare prizmayı dikdörtgenler prizması diye adlandırmıştır. Kayıt, taban şeklinin cismin adını belirlemedeki rolünün kullanılmadığını gösterir. Öğrenci kare prizmanın adını kurarken kare tabanı dikkate almamıştır. Çalışmada bu yanlış adlandırma için %15.5 görülme oranı verilmiştir; oran yalnız aynı araştırmanın ölçme aracından gelir.
Kaynak çalışmada öğrenci, eğik kare prizmanın eğik oluşunu adlandırmaya katmamış ve cismi kare prizma olarak okumuştur. Bu kayıt, cismin eğikliğinin göz ardı edildiğini gösterir. Kaynakta bu yanlış adlandırma için %14.7 görülme oranı verilmiştir. Oran, başka araştırmalarla bağımsız olarak tekrarlanmış bir yaygınlık ölçüsü değildir.
Kaynak çalışmada öğrenci, cismin dik prizmadan farklı olduğunu görmüş ama bu farkı eğik yerine yamuk sözcüğüyle adlandırmıştır. Kayıt, eğik bir cismin özelliği ile yamuk kavramının birbirine karıştırıldığını gösterir. Bu yanlış adlandırma için %4.2 görülme oranı verilmiştir. Oran yalnız kaynak çalışmanın kendi katılımcılarına aittir.
Kaynak çalışmada öğrenci üçgen prizma ile üçgen piramidi birbirinden ayırmamıştır. İki cismin adında üçgen geçmesi, öğrencinin onları aynı yapı gibi okumasına yol açmıştır. Bu kayıt, üçgen tabanlı cisimleri adlandırırken prizma ile piramit ayrımının kurulamadığını gösterir. Kaynakta bu yanlış adlandırma için %7.9 görülme oranı verilmiştir.
Kaynak çalışmada öğrenci üçgen piramidi üçgen prizma diye adlandırmıştır. Bu, üçgen adını taşıyan iki farklı cismin birbirinden ayrılmadığı ters yönlü karışıklıktır. Kayıt için %22.3 görülme oranı verilmiştir. Bu oran, yalnız kaynak araştırmanın katılımcılarında görülen yanlış adlandırmayı anlatır; başka araştırmalarda aynı sonucun tekrarlandığını göstermez.
Kaynak çalışmada öğrenci piramit türünü belirtmeden yalnız piramit demiştir. Bu kayıt, taban şeklinin adlandırmadaki rolünün kullanılmadığını gösterir. Dikdörtgen tabanlı oluş, cismin adında yer almamıştır. Çalışmada bu yanlış adlandırma için %16.3 görülme oranı verilmiştir. Oran yalnız tek araştırmanın kendi örneklemine aittir.
Kaynak çalışmada öğrenci dikdörtgen tabanlı piramidi kare piramit diye adlandırmıştır. Bu kayıt, dikdörtgen taban ile kare tabanın birbirine karıştırıldığını gösterir. Piramit türünün adı, taban şekliyle kurulamadığında bu yanlış adlandırma ortaya çıkar. Kaynakta %11.5 görülme oranı verilmiştir; oran yalnız aynı araştırma grubunu anlatır.
Kaynak çalışmada öğrenci, küpün açınımındaki düzeni doğru kurduğu hâlde yüzleri birbirinden farklı boyutlarda çizmiştir. Kayıt, küpün yüzlerinin aynı büyüklükte olduğu bilgisinin açınıma taşınmadığını gösterir. Bu yanılgı için %19.1 görülme oranı verilmiştir. Oran yalnız kaynak çalışmanın katılımcılarında gözlenen sonucu anlatır; yüzlerin boyutları aynı kalmamıştır.
Bu sayfadaki 12 kaydın tamamı Gümüş'ün 2020 tarihli tek çalışmasından gelir. Her kayıt için oran verilmiş olsa da bulgular başka bir araştırmayla bağımsız olarak tekrarlanmış değildir. Bu nedenle oranlar Türkiye geneline yaygınlık kestirimi yapmak için kullanılamaz. Sayfa belirli bir öğrencide bu yanılgıların bulunduğunu da göstermez.
Kaynaklar
- Gümüş, B. (2020). Yüksek lisans tezi. Sekizinci sınıf öğrencileriyle geometrik cisimleri tanıma, adlandırma ve açınım çizme sorularından oluşan bir başarı testi uygulanmıştır. Bu sayfadaki 12 kayıt: s. 51-53 ve s. 60.
- YÖK Ulusal Tez Merkezi: taranan lisansüstü tezlerin erişim yeri.
Bu sayfadaki bulgular, geometrik cisimler konusunda tam metnine erişilen 1 çalışmadan derlenen 12 kayda dayanır. Envanterin tamamı 31 çalışmadan (11 yüksek lisans tezi, 20 dergi makalesi) derlenmiştir ve bu 31 çalışmanın 31'i de Maarif Modeli öncesi müfredatla yürütülmüştür; kavram yanılgıları müfredattan büyük ölçüde bağımsızdır, ancak kazanım adlandırmaları farklılık gösterebilir. Tam liste, eleme ölçütleri ve bilinen sınırlar: yöntem sayfası. Son güncelleme: 02.09.2026.