Olasılığın LGS dışı kalan konularında çocuğum neden takılıyor?

Dereli'nin (2009) 349 öğrenciyle yaptığı çalışmada, yüzde verilen bir soruda bazı öğrenciler yüzdeyi deneyin kanıtı sayıyor. Görüşmede bir öğrenci, olasılığın yüzdesi verildiği için yüz kere deney yapıldığını düşündüğünü söylüyor. Burada karışan şey, kişiden kişiye değişen öznel olasılık ile tekrarlanan denemeye dayanan deneysel olasılıktır; yüzde ikisinde de görünebilir ve çocuk hangisi olduğunu ayırt edemiyor.

Dereli'nin (2009) 349 öğrenciyle yaptığı çalışmasında, deneyle bulunacağı açık bir soruda öğrenci örnek uzayı ve istenen sayıyı doğru kurup formülü uyguluyor, ama sonucu teorik olasılık diye adlandırıyor. Görüşmede öğrenci, örnek uzayı 1000 ve istenen sayıyı 460 aldığı için formülün uygulandığını düşündüğünü anlatıyor. İşlemi doğru yapsa da hangi olasılık çeşidini uyguladığını yanlış söylüyor; kavram ile işlem birbirinden ayrı ilerliyor.

Çakmak ve Durmuş'un (2015) mülakatında, yirmi atışın on dördünde yazı geldiği söylenen bir soruda bir öğrenci önce yarım, çünkü paranın iki yüzü var diyor. On atışta yazı beklerken on dört çıkması sorulunca, soru yanlış olmalı diye ekliyor. Deney sonucunu görmezden gelip teorik değeri dayatıyor; ikisi çelişince hatayı kendi hesabında değil, sorunun kendisinde arıyor.

Çakmak ve Durmuş'un (2015) mülakatında bir öğrenci, cevabın altı bölü yirmi olduğunu bildiği hâlde bir sonraki atışın olasılığının yedi bölü yirmi bir olması gerektiğini düşünüyor; bir sonraki durumda hem atış sayısı hem tura sayısı artacak diyor. Deneysel olasılıkta her yeni deneme ile payın ve paydanın birlikte büyüyeceğini varsayıyor; bu, deneysel olasılığın yeniden değil birikimli hesaplandığını sandığını gösteriyor.

Kanak'ın (2016) 283 öğrenciyle yaptığı çalışmada, hesaplanarak bulunması gereken bir olasılık sorusunda bazı öğrenciler cevabı kişiden kişiye değişen öznel olasılık diye adlandırıyor. Tez bunu kavram yanılgısı düzeyinde puanlıyor; öğrenci işlemi doğru yapabilse de üç olasılık çeşidini (teorik, deneysel, öznel) birbirinin yerine kullanıyor. Bu, önceki iki maddedeki karışıklığın ters yönüdür: burada teorik olan öznel sanılıyor.

Kanak'ın (2016) 283 öğrenciyle yaptığı çalışmasında, kişiden kişiye değişmesi gereken bir durum sorulduğunda bazı öğrenciler hesap yaparak teorik olasılık cevabı veriyor. Tez bunu iki olasılık çeşidinin karıştırılması olarak kaydediyor; öğrenci sonucun değişkenliğini görmüyor, sanki tek bir doğru sayı varmış gibi işlem kuruyor. Bu, teorik-öznel ayrımının iki yönde de kararsız kaldığını gösteriyor.

Yetim'in (2019) 22 öğrenciyle yaptığı kavram haritası çalışmasında, deneysel olasılık örneği istenen boşluğa bazı öğrenciler teorik olasılık örneği yazıyor, ya da tam tersini yapıyor. Bu, tanımı değil somut örneği karıştırma anlamına geliyor; 22 öğrencinin 7'sinde hata veya kavram yanılgısı görülen çalışmada bu örnek karışıklığı 6 kez kaydedilmiş. Tanımı ezbere bilmek, doğru örnek verebilmekle aynı şey değil.

Yetim'in (2019) kavram haritası çalışmasında bir öğrenci, teorik olasılığı deney yaparak bulunan, deneysel olasılığı ise hesap yapılarak bulunan diye tanımlıyor; ikisinin tanımını tam ters biliyor. Örnek olarak da teorik olasılığa iki para atışını, deneysel olasılığa otuz kez zar atmayı gösteriyor; örnekleri doğru ama etiketleri ters. Bu, önceki maddeden farklı bir seviyededir: burada hatalı olan tanımın kendisi.

Yetim'in (2019) çalışmasında bazı öğrenciler, deneysel olasılık için örnek istendiğinde bağımsız olay örneği veriyor; bir başkası bağımsız olay için teorik olasılık örneği, bir diğeri de teorik olasılık için deneysel olasılık örneği yazıyor. Üçü de aynı kökten geliyor: olasılık çeşidi ile olay çeşidi ayrı kavram kümeleridir, ama çocuk ikisini tek bir soru kalıbı gibi işliyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında bir öğrenci, torbadan çekilen ampulün geriye konmamak üzere çekildiği yazan bir soruda bağımsız olay cevabı veriyor; şart açıkça yazılı olduğu hâlde göz ardı ediliyor. Kanak'ın (2016) ayrı örnekleminde de aynı yanılgı görülüyor. İki bağımsız çalışmada da tekrarlanması, bunun tek bir öğrencinin dikkatsizliği değil, yerleşik bir okuma alışkanlığı olabileceğini gösteriyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında, soru geri konma ya da konmama şartından hiç söz etmediğinde bir öğrenci çekilen eriğin geri konduğunu varsayıp bağımsız olay diyor. Kanak'ın (2016) örnekleminde de şart yokken aynı varsayım iki ayrı soruda tekrarlanıyor. Önceki maddenin tersi bir durum: orada yazılı şart görmezden geliniyordu, burada hiç yazılmayan bir şart icat ediliyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında bir öğrenci, şifredeki rakamların tekrar edebildiği bir soruda bağımlı olay cevabı veriyor; gerekçe olarak rakamların tekrar etmesini gösteriyor. Kanak'ın (2016) örnekleminde de aynı tetikleyici, rakam tekrarı, aynı yanlış sonuca götürüyor. İkisinde de tekrar bağımlılığın kanıtı sayılıyor; oysa geri konma şartı olmadıkça rakamın tekrarı olay çeşidini belirlemiyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında bir öğrenci, bağımlı bir olayda olasılıkları çarpması gerekirken topluyor; görüşmede bunu 6. sınıfta bu şekilde öğrendiğini söylüyor. Kanak'ın (2016) örnekleminde de aynı işlem hatası, farklı bir soruda tekrarlanıyor. Öğrenci olayı doğru sınıflandırsa bile, bağımlı olduğunu bilse bile, çarpma ile toplamayı hangi durumda kullanacağını karıştırıyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında bir öğrenci, torbadan bir top seçtikten sonra ikinci seçimde örnek uzayı bir eksiltmeden işlem yapıyor; görüşmede olayı bağımsız saydığı için eksiltmediğini söylüyor. Olayın bağımlı olduğunu ayrıca biliyor olabilir, ama bu bilgiyi örnek uzayı güncellemeye çevirmiyor; kavram ile uygulama arasında bir boşluk kalıyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında, soru çekilen bilyenin kutuya tekrar atıldığını açıkça yazdığı hâlde bazı öğrenciler yine de örnek uzayı bir eksiltiyor. Önceki maddenin tam tersi: orada bağımlı bir olayda gereken eksiltme yapılmıyordu, burada bağımsız bir olayda gereksiz bir eksiltme yapılıyor. İki yanlış da aynı kaynaktan geliyor: örnek uzayın ne zaman değiştiğini ayırt edememe.

Çakmak ve Durmuş'un (2015) mülakatında, 24 kişilik bir sınıfta hem erkek hem gözlüklü olan öğrencilerin sayısını soran bir soruda bir öğrenci bu grubu iki kez sayıyor; 14 artı 11 gibi 24'ten büyük bir sonuca ulaşıyor ama bunu yadırgamıyor. Yönlendirme sonrası kendisi de aynı öğrenciyi iki kere saymış olduğunu fark ediyor. Bu, kesişimi olan olaylara özgü bir sayma hatası.

Dereli'nin (2009) çalışmasında, sıralanabilir kelimesi geçen bir soruda bir öğrenci kombinasyon cevabı veriyor ve gerekçe olarak sıralamada kombinasyon kullanılır diyor. Kanak'ın (2016) örnekleminde aynı yanılgı iki ayrı soruda, kitap sıralaması ve koltuğa oturma, tekrarlanıyor; bir öğrenci kombinasyonda sıralamanın önemsenmediğini doğru bilse bile yanlış yöntemi uyguluyor. Üç bağımsız örnekte de sıralama gereken yerde kombinasyon seçiliyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında, alt küme sayısı sorulan bir soruda, sıralama önemsiz, kombinasyon gerekli, bir öğrenci permütasyonla çözüleceğini söylüyor. Kanak'ın (2016) örnekleminde de alt küme ve oyuncu seçme sorularında aynı ters yanılgı görülüyor. Önceki maddenin tam tersi: burada seçim gereken yerde sıralama varmış gibi işlem kuruluyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında bir öğrenci, seçilebilir kelimesi geçen bir soruya doğru cevap olan kombinasyonu veriyor, ama nedenini açıklarken kombinasyonda sıralamanın önemli olduğunu söylüyor, tam tersini söylüyor. Sonuç doğru, kavram yanlış; bu da doğru cevabın her zaman kavramın oturduğu anlamına gelmediğini gösteriyor. Şans eseri doğru cevaba ulaşma ile kavramı bilme aynı şey değil.

Dereli'nin (2009) çalışmasında, seçilebilir ya da sıralanabilir gibi bir kelime geçmeyen bir soru öğrencilerin en çok yanıldığı soru oluyor; doğru cevap veren öğrenciler bile nedenini yanlış açıklıyor. Bu, kararın soru metnindeki anahtar kelimeye dayandığını, kavramın kendisine dayanmadığını gösteriyor. Kelime kaldırıldığında ayırt etme becerisi de kayboluyor.

Çakmak ve Durmuş'un (2015) mülakatında bazı öğrenciler, sorunun permütasyon mu kombinasyon mu olduğunu hiç düşünmeden, o an işlenen ünitenin adı kombinasyon olduğu için soruyu kombinasyonla çözdüklerini söylüyor. Önceki maddeden farklı bir tetikleyici: orada soru metnindeki kelime karar veriyordu, burada ders programındaki ünite başlığı karar veriyor. İkisi de aynı sonuca, kavramsız karara, götürüyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında bir öğrenci permütasyonla çözmeye başlıyor, ama izlediği yol aslında kombinasyonun pratik çözüm şeklidir; iki formülü ayırt edemiyor. Tez bunun sebebini doğrudan öğretime bağlıyor: formüller ezberletildiği için bu tür yanılgılar oluşmaktadır (s. 60). Burada seçim yanlışlığından çok, iki yöntemin birbirine karışması öne çıkıyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında, bir ekipte iki kişinin zaten belli olduğu ve on kişiden üç kişi seçilmesi gereken bir soruda bir öğrenci hiç eksiltme yapmadan on iki kişi üzerinden işlem yapıyor. Doğru formülü, kombinasyonu, seçmiş olsa bile, belli olan kişileri seçim havuzundan düşürmeyi atlıyor; kurulum hatası yöntem hatasından ayrı bir basamakta duruyor.

Dereli'nin (2009) çalışmasında bir öğrenci doğru bir kombinasyon sorusu kuruyor, ama çözümün sonunda saymanın çarpma ilkesi yerine toplama ilkesini kullanıyor; yirmi yedi bulması gereken yerde dokuz buluyor. Tez bu hatayı 6. sınıftan gelen önceki öğrenmelere bağlıyor (s. 57). Soruyu kurma aşaması doğru, yalnız son işlem yanlış.

Dereli'nin (2009) çalışmasında, öğrenciden kendi kombinasyon sorusunu kurması istendiğinde bir öğrencinin kurduğu soru aslında bir permütasyon sorusu çıkıyor; sayı oluşturmada rakamların sırası önemli olduğu için soru permütasyon gerektiriyor, ama öğrenci kombinasyon işlemi uyguluyor. Bu, önceki maddelerden farklı: hata çözmede değil, soru kurma aşamasında ortaya çıkıyor.

Çakmak ve Durmuş'un (2015) mülakatında, iç içe geçmiş iki bahçenin kesişen bir bölgesi olan bir soruda bir öğrenci kesişen alanı hem istenen durumda hem toplam alanda ayrı ayrı sayıyor; yeşil ve kırmızı alanları toplayıp altmış dört, toplam alanı elli artı elli altı toplayarak yüz altı buluyor. Kesişimi iki kez saydığının farkına varmıyor.