Bu sayfa, kareköklü ifadelerde 8. sınıf öğrencilerinde belgelenmiş yanılgıları veliye ve öğretmene gösterir: karenin karekökü ile karekökün karesini karıştırma, kök içindeki toplamı veya çarpımı terim terim ayırma, kareköklü sayıları doğal sayı gibi toplayıp çıkarma. Kayıtların 18'i aynı araştırma grubundan gelir; sayfa bir çocukta bu hataların bulunduğunu ya da ne kadar yaygın olduğunu göstermez.
Akdemir Kabalcı'nın (2025) tezi ile Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) makalesi aynı araştırmadan türemiştir; tezin 135 kişilik analiz grubu makalenin örneklemiyle örtüşür. Bu iki kaynak, sayfadaki 20 kaydın 18'ini verir. Aydoğdu, Tutak & Göçük'ün (2020) çalışması bağımsızdır ve 2 kayıt sağlar. Bu nedenle Türkiye geneline yaygınlık kestirimi yapılamaz.
Kazanım eşlemesi taslaktır. Aşağıdaki bölümlerde geçen kazanım kodları kaynağın kendi beyanı değil, bu yanılgının hangi LGS kazanımını tehdit ettiğine dair bizim okuma önerimizdir; öğretmen gözden geçirene kadar taslak sayılır ve öğretmen onayından geçmemiştir. Ayrıntı: yöntem sayfası §8.
Çocuğum karenin karekökü ile karekökün karesini karıştırıyor, negatif sayıların kökünü de hesaplıyor; bu nereden geliyor?
Karekökün anlamı ve sınırı iki ayrı beceri ister: ters işlem ilişkisinin ne zaman geçerli olduğunu bilmek ve negatif sayıların kareköküyle mutlak değer arasındaki ilişkiyi kurmak. Akdemir Kabalcı'nın (2025) ve Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) çalışmalarında öğrenciler bu iki noktada tutarlı hatalar yapmıştır.
A1. Karenin karekökü ile karekökün karesini aynı sanma
Öğrenci, ters işlem ilişkisinin her sayı için aynı çalıştığını düşünüyor; üslü bir sayının kökünü alırken üssün kökünü almaya çalışma da aynı kökten geliyor.
Kaynakta verilen yanılgılı cevap sayıları: 86 (karenin karekökü ile karekökün karesi) ve 55 (üslü sayının kökünde üssün kökünü alma).
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.1, M.8.1.3.8 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
A2. Kök içindeki negatifi ve mutlak değer ilişkisini görmezden gelme
Öğrenci √(−25) gibi bir ifadeye sonuç yazabiliyor ya da karekök ile mutlak değer arasındaki ilişkiyi kuramıyor.
Öğrenci cevabı: √(−25) sorusunda sonucu 5 olarak yazma.
Görülme oranı: %50.
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.1, M.8.1.3.8 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Sevgi, S. & Akdemir Kabalcı, S. (2026). Erciyes Üniversitesi, s. 10. Akdemir Kabalcı, S. (2025). Yüksek lisans tezi, Erciyes Üniversitesi; Kayseri'de 150 sekizinci sınıf öğrencisiyle yürütülmüş, kareköklü ifadeler analizinde n=135, s. 60. Aydoğdu, M., Tutak, T. & Göçük, Ş. (2020); Elazığ'da 100 sekizinci sınıf öğrencisiyle yürütülmüş, s. 250. Tezlerin erişim yeri: YÖK Ulusal Tez Merkezi.
Çocuğum kareköklü sayının büyüklüğünü ve sayı doğrusundaki yerini nasıl kestiriyor?
Kareköklü bir sayının sayı doğrusundaki yerini bulmak, kökü hesaba katmayı gerektirir. Akdemir Kabalcı'nın (2025) ve Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) çalışmalarında öğrenciler bu adımı atlamış ya da büyüklük sırasını kestirememiştir.
B1. Kök içindeki sayının yerini doğrudan kullanma
Öğrenci kökü hesaba katmadan kök içindeki doğal sayının sayı doğrusundaki yerini işaretliyor.
Öğrenciler kökü dikkate almadan kök içerisindeki doğal sayının sayı doğrusundaki yerini göstermiştir.
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B2. Kareköklü sayının büyüklüğünü kestirememe
Öğrenci iki kareköklü sayıdan hangisinin büyük olduğunu doğru kestiremiyor.
Kaynakta verilen yanılgılı cevap sayısı: 33.
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Akdemir Kabalcı (2025), s. 59-60. Sevgi & Akdemir Kabalcı (2026), s. 10.
Çocuğum çarpma ve bölmede kök kuralını nasıl yanlış genelliyor?
Kareköklerde çarpma ve bölme, doğal sayılardaki işlem kurallarından farklı davranır. Akdemir Kabalcı'nın (2025) ve Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) çalışmalarında öğrenciler bu farkı gözden kaçırmıştır.
C1. Çarpımın kökünü her durumda ayırma
Öğrenci, kök içindeki bir çarpımı her zaman ayrı ayrı köklere dağıtabileceğini düşünüyor.
Kaynakta verilen yanılgılı cevap sayısı: 78.
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.4 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
C2. Çarpma-bölme işlemini doğal sayı kuralıyla yürütme
Öğrenci kareköklerde çarpma ve bölme kuralını doğal sayılardaki işlem adımlarıyla karıştırıyor.
Kaynakta verilen yanılgılı cevap sayısı: 62.
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.4 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Sevgi & Akdemir Kabalcı (2026), s. 10. Akdemir Kabalcı (2025), s. 60-61.
Çocuğum toplama ve çıkarmada kök içini nasıl parçalara ayırıyor?
Toplama ve çıkarmada kareköklü ifadeler, doğal sayı kurallarından en çok sapılan yerdir. Akdemir Kabalcı'nın (2025), Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) ve Aydoğdu, Tutak & Göçük'ün (2020) çalışmalarında dört ayrı yanılgı belgelenmiştir.
D1. Toplamın kökünü terim terim ayırma
Öğrenci √(x+y) ifadesinde x ve y'yi ayrı ayrı köke alabileceğini düşünüyor.
Kaynakta verilen yanılgılı cevap sayısı: 68.
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.5 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
D2. Kareli terimleri kökten ayrı ayrı çıkarma
Öğrenci √(x²+y²) içindeki kareli terimleri ayrı ayrı kök dışına çıkarıp topluyor.
Kaynakta verilen yanılgılı cevap sayısı: 65.
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.5 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
D3. Karekökleri doğal sayılar gibi toplama ve çıkarma
Öğrenci √16 + √4 işlemini kök içlerini toplayarak yapabiliyor; kök içleri farklı olduğunda da doğal sayı işlemlerini yanlış genellemiştir.
Öğrenci cevabı: √16 + √4 işlemini kök içlerini toplayarak yapma.
Görülme oranı: %50.
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.5 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
D4. Toplama-çıkarma kuralını genel olarak karıştırma
Kaynakta bu kayıt genel bir toplama-çıkarma kuralı karıştırması olarak verilmiş; diğer D kayıtlarıyla birlikte değerlendirilmesi öneriliyor.
Kaynakta verilen yanılgılı cevap sayısı: 37.
Bağlı taslak kazanım: M.8.1.3.5 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Sevgi & Akdemir Kabalcı (2026), s. 10. Akdemir Kabalcı (2025), s. 60-61. Aydoğdu, Tutak & Göçük (2020), s. 252.
Bu sayfanın kayıtları, taslak kazanım eşlemesiyle şöyle dağılır:
| Taslak kazanım | Envanterdeki kayıt sayısı |
|---|---|
| M.8.1.3.1 | 7 |
| M.8.1.3.5 | 7 |
| M.8.1.3.4 | 4 |
| M.8.1.3.2 | 2 |
| M.8.1.3.8 | 1 |
Envanterde 20 kayıt, sayfada 10 başlık vardır. Aynı kuralın tezde ve ondan türeyen makalede ayrı kaydedilmiş görünümleri, bağımsızlık uyarısı korunarak ortak başlıklarda kümelenmiştir.
Derste ne görüyorum
Kareköklü ifadelerde öğrenciler daha önce bu konuyla karşılaşmadıkları için normalden fazla kavram yanılgısına sahip oluyor. Kareköklü sayıları doğrudan rakamlar, sayılar gibi tanıtmak; öğrenci 3+4=7 yapabiliyorken "neden √3 + √4 = √7 diyemiyoruz?" tarzı yanılgılara düşmelerine sebep oluyor. Kareköklü ifadeler anlatılırken sayı doğrusundan doğrudan yararlanılmalı ve öğrencilerin kafasındaki soru işaretleri sayı doğrusu üzerinden gösterilerek somutlaştırma yapılmalıdır. Ondalıklı ifadeler ve sayı doğrusu bu konuda çokça kullanılacağından, öğrencinin bu konulardaki yetkinliği ölçülmeli, gelişimi sağlanmalı ve bireysel program buna göre kurulmalıdır. Bu konu öğrencinin sayı hissini geliştirdiği için hafife alınmamalı; her hâlükârda sayı doğrusu ve benzeri somutlaştırma işlemleri yapılmalıdır. Öğrencilerin en çok zorlandığı kavram yanılgıları araştırılmalı; bu yanılgıya sebep olan durumun neden yanlış olduğu gösterilmeli, ardından doğru olan durumun neden doğru olduğu adım adım kanıtlanarak gösterilmelidir.
— Muhammed Erin
Bu sayfanın sınırı
Bu sayfa bir tanı aracı değildir ve şu sınırları vardır:
- Üç yayın görünse de Akdemir Kabalcı'nın (2025) tezi ile Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) makalesi aynı araştırmadan türemiştir. 20 kaydın 18'i bu tek araştırma grubundandır.
- Envanterde 11 kayıtta nicel bilgi vardır: dokuzu 135 kişilik analiz grubunda yanılgılı cevap veren öğrenci sayısıdır, ikisi yüzde olarak verilmiştir. Kalan dokuz kayıtta yeni sayı üretilmemiştir; sayı türleri birbirine çevrilmemeli veya doğrudan karşılaştırılmamalıdır.
- Araştırmalar 150 ve 100 kişilik sekizinci sınıf öğrenci gruplarıyla yürütülmüştür (kareköklü ifadeler analizinde n=135); örneklemler Türkiye geneli değildir.
- Sayfa karekökün anlamı, sayı doğrusu ve dört işlem üzerindeki yanılgıları kapsar; kareköklü ifadeler konusundaki bütün becerilerin hata listesi değildir.
Sık sorulan sorular
Akdemir Kabalcı'nın (2025) ve Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) çalışmalarında öğrenciler ters işlem ilişkisinin her sayı için aynı çalıştığını düşünüyor; kaynakta bu yanılgılı cevap sayısı 86. Benzer bir karışıklık üslü bir sayının kökünü alırken de görülüyor: öğrenci üssün kökünü almaya çalışıyor, bu da 55 yanılgılı cevapla kayıtlı. Karenin karekökü ile karekökün karesi her zaman aynı sonucu vermez; çocuğa negatif bir sayıyı örnek göstermek bu farkı görünür kılar.
Aydoğdu, Tutak & Göçük'ün (2020) ve Akdemir Kabalcı'nın (2025) çalışmalarında öğrenciler √(-25) gibi bir soruda sonucu 5 olarak yazabiliyor; bu yanılgı kaynakta %50 olarak verilmiş. Öğrenci karekök ile mutlak değer arasındaki ilişkiyi kurmadan, kök içindeki negatif işaretini yok sayıp sanki pozitif bir sayının kökünü alıyormuş gibi işlem yapıyor. Çocuğa önce negatif bir sayının karesinin var olup olmadığını, sonra karekökün hangi sayılar için tanımlı olduğunu sorduğunuzda bu adımın oturup oturmadığını görürsünüz.
Akdemir Kabalcı'nın (2025) çalışmasında öğrenciler kökü hesaba katmadan, kök içindeki doğal sayıyı sayı doğrusunda doğrudan işaretliyor; örneğin √7'yi 7'nin yerine koyabiliyor. Kaynak bu davranışı, öğrencinin karekök almayı bir büyüklük değişimi değil bir gösterim farkı gibi gördüğünü belirtiyor. Çocuktan önce √4 ve √9 gibi tam kare köklerin sayı doğrusundaki yerini bulmasını, sonra aradaki bir kareköklü sayıyı yerleştirmesini istemek, kökün büyüklüğü değiştirip değiştirmediğini fark ettirir.
Evet. Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) çalışmasında kareköklü bir sayının büyüklüğünü kestirememe yanılgısı 33 yanılgılı cevapla kayıtlıdır. Bu, sayı doğrusuna bir sayı yerleştirme hatasından farklı bir beceridir: öğrenci sayıyı bir yere yerleştirmeden, iki kareköklü sayıyı doğrudan karşılaştırırken de zorlanıyor. Çocuğa iki kareköklü sayının hangi tam kareler arasında kaldığını bularak karşılaştırmasını istemek, büyüklük kestiriminin oturup oturmadığını gösterir.
Evet, ama koşullu bir kural genel bir kurala dönüştürülüyor. Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) ve Akdemir Kabalcı'nın (2025) çalışmalarında öğrenciler kök içindeki bir çarpımı her durumda ayrı ayrı köklere dağıtabileceğini düşünüyor; bu yanılgı kaynakta 78 yanılgılı cevapla verilmiş. Çarpımın kökünü ayırma kuralı gerçekten var, ama öğrenci bunu ne zaman kullanabileceğini değil, her zaman kullanılabilir sandığı için hatalı sonuca gidiyor.
Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) ve Akdemir Kabalcı'nın (2025) çalışmalarında öğrenciler kareköklerde çarpma ve bölme kuralını, doğal sayılardaki işlem adımlarına göre yürütüyor; kaynakta bu yanılgı 62 yanılgılı cevapla kayıtlı. Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme belirli koşullarda doğal sayı işlemine benzese de, kuralın kendisi farklı gerekçelere dayanır. Çocuktan işlemi yaparken hangi kuralı kullandığını söyletmek, kuralın ezberden mi geldiğini yoksa gerekçeli mi olduğunu ortaya çıkarır.
Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) çalışmasında bu yanılgı 68 yanılgılı cevapla kayıtlıdır; kaynaktaki en sık görülen kayıtlardan biridir. Öğrenci √(x+y) gibi bir ifadede x ve y'yi ayrı ayrı köke alabileceğini düşünüyor, oysa toplamın kökü terimlerin köklerinin toplamına eşit değildir. Bu, çarpımın kökünü ayırma yanılgısıyla aynı mantık hatasından geliyor: öğrenci çarpma için geçerli bir kuralı toplamaya da uyguluyor.
Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) ve Akdemir Kabalcı'nın (2025) çalışmalarında öğrenciler √(x²+y²) gibi bir ifadede x² ve y²'yi ayrı ayrı kök dışına çıkarıp sonra topluyor; bu yanılgı kaynakta 65 yanılgılı cevapla verilmiş. Bu, toplamın kökünü ayırma yanılgısının kareli terimlerdeki görünümüdür: öğrenci karenin kökünü alma işlemini, toplamın içine dağıtılabilir bir işlem gibi ele alıyor. Çocuğa sayısal bir örnekle iki yöntemin sonucunu karşılaştırtmak farkı gösterir.
Evet. Aydoğdu, Tutak & Göçük'ün (2020) ve Akdemir Kabalcı'nın (2025) çalışmalarında öğrenciler √16 + √4 gibi bir işlemde kök içlerini toplayarak sonuca gidiyor; bu yanılgı kaynakta %50 olarak verilmiş. Kaynak, kök içleri farklı olduğunda da öğrencilerin doğal sayı işlemlerini yanlış genellediğini belirtiyor. Karekökleri toplamak ve çıkarmak, kök içindeki sayıları değil kök dışındaki katsayıları toplamayı gerektirir; bu ayrım oturmadan işlem doğal sayı toplaması gibi yapılıyor.
Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) çalışmasında bu genel karıştırma 37 yanılgılı cevapla kayıtlıdır. Kaynak bu kaydı, daha özel yanılgılardan (terim terim ayırma, kareli terimleri ayrı çıkarma, doğal sayı gibi toplama) ayrı ama onlarla birlikte değerlendirilmesi gereken genel bir bulgu olarak sunuyor. Tek bir işlemde birden fazla hata bir arada görülebiliyor; bu yüzden hangi adımda karıştığını anlamak için çocuğun işlemini adım adım anlatmasını istemek daha net bir tanı verir.
Üç yayından, ama fiilen iki bağımsız araştırmadan. Akdemir Kabalcı'nın (2025) tezi ile Sevgi & Akdemir Kabalcı'nın (2026) makalesi aynı araştırma grubundandır; tezin 135 kişilik analiz grubu makalenin örneklemiyle örtüşüyor ve birlikte 20 kaydın 18'ini verirler. Aydoğdu, Tutak & Göçük'ün (2020) çalışması bağımsızdır, 2 kayıt sağlar. Bu nedenle bulguların Türkiye'deki öğrencilerde ne kadar yaygın olduğu söylenemez ve sayfa, belirli bir çocukta bu yanılgıların bulunduğunu göstermez.
Bu sayfa soru formatına göre ayrı bir çözüm stratejisi vermez; kapsamı, öğrencinin kareköklü ifadelerle ilgili taşıdığı kavram yanılgılarını göstermektir. Soru hangi formatta sorulursa sorulsun, örneğin çarpımın kökünü her durumda ayırma veya toplamın kökünü terim terim ayırma gibi bir yanılgı sürüyorsa yanlış sonuca çıkar. Bağlam temelli bir soruda bu hatalar daha uzun bir metnin içine gizlenebilir; bu yüzden hazırlığın en büyük parçası, önce bu sayfadaki yanılgıların hangilerinin çocukta sürdüğünü görmektir.
Kaynaklar
- Sevgi, S. & Akdemir Kabalcı, S. (2026). Erciyes Üniversitesi. Kayseri'de n=135 sekizinci sınıf öğrencisiyle 9 soruluk kareköklü sayılar kavram yanılgısı testi; Akdemir Kabalcı (2025) tezinden türemiştir. Bu sayfadaki kayıt: s. 10. Bu kaynaktan 9 kayıt alınmıştır.
- Akdemir Kabalcı, S. (2025). Yüksek lisans tezi, Erciyes Üniversitesi. Kayseri'de n=150 sekizinci sınıf öğrencisi; kareköklü ifadeler analizinde n=135. Bu sayfadaki kayıtların alındığı sayfalar: s. 59-61. Bu kaynaktan 9 kayıt alınmıştır.
- Aydoğdu, M., Tutak, T. & Göçük, Ş. (2020). Elazığ'da n=100 sekizinci sınıf öğrencisiyle 4 soruluk teşhis testi. Bu sayfadaki kayıtların alındığı sayfalar: s. 250, s. 252. Bu kaynaktan 2 kayıt alınmıştır.
- Lemma kavram yanılgısı envanteri (yayımlanmamış çalışma kaydı): bu sayfadaki kayıtların derlendiği iç veri dosyası. Envanterin yöntemi, eleme ölçütleri ve bilinen sınırları için yöntem sayfası.
- YÖK Ulusal Tez Merkezi: taranan lisansüstü tezlerin erişim yeri.
Bu sayfadaki bulgular, kareköklü ifadeler konusunda tam metnine erişilen 2 bağımsız çalışmadan derlenen 20 kayda dayanır; bunların 18'inin aynı araştırma grubundan geldiği yukarıda açıklanmıştır. Envanterin tamamı 31 çalışmadan (11 yüksek lisans tezi, 20 dergi makalesi) derlenmiştir ve bu 31 çalışmanın 31'i de Maarif Modeli öncesi müfredatla yürütülmüştür; kavram yanılgıları müfredattan büyük ölçüde bağımsızdır, ancak kazanım adlandırmaları farklılık gösterebilir. Tam liste, eleme ölçütleri ve bilinen sınırlar: yöntem sayfası. Son güncelleme: 04.09.2026.