Bu sayfa, üçgenin yardımcı elemanlarında (yükseklik, kenarortay, açıortay) 8. sınıf öğrencilerinde belgelenmiş yanılgıları veliye ve öğretmene gösterir: tanımın eksik kurulması, yüksekliğin dikliğinin veya konumunun kaybedilmesi, kenarortay ve açıortayın eşit bölme özelliğinin atlanması. Bu kayıtların 24'ü tek bir yüksek lisans tezinden gelir; sayfa bir çocukta bu hataların bulunduğunu ya da bunların ne kadar yaygın olduğunu göstermez.
Kılıç'ın (2023) 151 sekizinci sınıf öğrencisiyle yürüttüğü çalışma, 25 kaydın 24'ünü verir. Küçük ve Demir'in (2009) tek kaydı öğrenci ölçümünden değil, ders kitabı incelemesinden gelir ve öğrenci yaygınlığı hakkında bilgi vermez. Bu nedenle Türkiye geneline yaygınlık kestirimi yapılamaz.
Kazanım eşlemesi taslaktır. Aşağıdaki bölümlerde geçen kazanım kodları kaynağın kendi beyanı değil, bu yanılgının hangi LGS kazanımını tehdit ettiğine dair bizim okuma önerimizdir; öğretmen gözden geçirene kadar taslak sayılır ve öğretmen onayından geçmemiştir. Ayrıntı: yöntem sayfası §8.
Çocuğum yükseklik, kenarortay ve açıortayın tanımını neden eksik kuruyor?
Yükseklik, kenarortay ve açıortay bir çizimde birbirine benzeyebilir; ama başlangıç noktaları, diklik ve eşit bölme özellikleri farklıdır. Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler bu üç elemanı sözle tanımlarken özelliklerini eksik ya da yer değiştirmiş biçimde kurmuştur.
A1. Yüksekliği kenarortay veya açı gibi tanımlama
Öğrenci yükseklik için "kenarı ortalamasına" diyebiliyor ya da dikliği söyleyip doğru parçasının nereden nereye çizildiğini kuramıyor.
Öğrenci cevabı: "dik olarak indirilen açı".
Kaynakta verilen görülme oranları: %22.52 ve %47.02.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
A2. Kenarortay ve açıortayın temel özelliğini eksik bırakma
Öğrenci kenarortayın karşı kenarı eşit iki parçaya, açıortayın açıyı eş iki parçaya ayırdığını söylemeyebiliyor.
Kaynakta verilen görülme oranları: %21.19, %64.90, %14.57 ve %62.91.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
A3. Yüksekliği kenarortayla çağrışım üzerinden karıştırma
Yüksekliğin zihinsel çağrışımında kenarortayı kullanma, yüksekliğin bir açı olduğunu sanma ve üçgenin köşesiyle kenarını karıştırma bu başlıkta toplanır.
Öğrenci cevabı: "Şuralar kenarlar."
Kaynakta verilen görülme oranı: %0.66.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Kılıç, E. (2023). Yüksek lisans tezi, Balıkesir Üniversitesi; kavram imajı belirleme formu ve klinik mülakatlar. Bu bölümdeki kayıtların alındığı sayfalar: s. 52-57, s. 81, s. 113. Tezlerin erişim yeri: YÖK Ulusal Tez Merkezi.
Yükseklik çizerken hangi adımlar kayboluyor?
Yüksekliği çizmek üç şey ister: doğru köşeden başlamak, karşı kenara (gerekirse uzantısına) inmek ve o kenarla dik açı yapmak. Kılıç'ın (2023) çalışmasında bu adımlardan biri ya da birkaçı çizimde eksik kalmıştır.
B1. Diklik koşulunu göstermeme
Yüksekliği çizerken diklik işaretini ya da dik doğru parçasını kullanmama kaydı kaynakta %39.07 olarak verilmiştir.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B2. Yüksekliği üçgenin içinde ya da kenardan kenara arama
Geniş açılı üçgende yüksekliği boşluğa çizme veya yükseklik yerine iki kenar arasına bir çizgi çekme ayrı kayıtlar olarak belgelenmiştir.
Kaynakta verilen görülme oranları: %5.30 ve %1.32.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B3. Yükseklik yerine kenar veya piramit çizme
Öğrenci bazen üçgenin kendi kenarını yüksekliğin yerine gösteriyor, bazen de uzay şekli çiziyor.
Kaynakta verilen görülme oranları: %7.94 ve %1.32.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B4. Doğru çizilmiş yüksekliği örnek kabul etmeme
Doğru çizimi "örnek değil" diye sınıflandırma kaydı kaynakta %4.64 olarak verilmiştir.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Kılıç (2023), s. 59, s. 60, s. 67.
Kenarortayın eşit bölme özelliği nerede gözden kaçıyor?
Kenarortay bir köşeyle karşı kenarın orta noktasını birleştirir; onu tanıyan şey bu orta noktadır. Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler ya bu özelliği söylememiş ya da kenarortayı yükseklikle veya dik bir çizgiyle karıştırmıştır.
C1. Karşı kenarı eşit bölme koşulunu belirtmeme
Kenarortayın en ayırt edici özelliğini söylememe kaydı kaynakta %36.42'dir.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
C2. Kenarortayı dik çizgi veya yükseklik sanma
Öğrenci kenarortayı zorunlu olarak dik çizebiliyor ya da doğrudan yüksekliği çiziyor.
Kaynakta verilen görülme oranları: %2.65 ve %4.64.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
C3. Kenarortayı kenardan kenara çizme
Bu çizim hatası kaynakta %1.99 olarak verilmiştir.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Kılıç (2023), s. 86, s. 87.
Açıortay hangi durumlarda başka bir elemanla karışıyor?
Açıortay, bir açıyı iki eş açıya bölen ışındır. Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler bu koşulu söylememiş, açıortay yerine başka bir yardımcı eleman çizmiş ya da açıortayı aynı anda kenarortay gibi kullanmıştır.
D1. Açıyı eşit bölme koşulunu belirtmeme
Kaynakta bu kayıt %41.06 olarak verilmiştir.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
D2. Açıortay yerine yükseklik veya kenarortay çizme
Öğrenci yardımcı elemanların adlarını ve çizimlerini birbirinin yerine kullanabiliyor.
Kaynakta verilen görülme oranları: %5.30 ve %1.99.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
D3. Açıortayı aynı anda kenarortay yapma
Kaynakta bu çizim hatası %1.32 olarak verilmiştir.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Kılıç (2023), s. 116, s. 117, s. 118.
Yardımcı elemanlar topluca nasıl karışıyor, kaynaklarda başka ne var?
Bu bölümdeki iki kayıt farklı türdendir: biri öğrencilerin karma çizimlerdeki genel karışıklığı, diğeri bir ders kitabı incelemesinden gelen tek bir bulgudur.
E1. Yardımcı elemanları genel olarak birbirine karıştırma
Kaynak, yükseklik-kenarortay-açıortayın yalnız tanımda değil karma çizimlerde de birbirine karıştırıldığını belirtir; bu genel bulgu için oran verilmemiştir.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
E2. Büyük açı karşısında küçük kenar bulunabileceğini düşünme
Bu tek kayıt öğrenci ölçümünden değil, 2000-2005 dönemi ders kitaplarının doküman incelemesinden gelir; öğrenci yaygınlığı hakkında bilgi vermez.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.1.3 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: E1 için Kılıç (2023), s. 139; E2 için Küçük & Demir (2009), 2000-2005 ders kitapları doküman incelemesi, s. 108.
Bu sayfanın kayıtları, taslak kazanım eşlemesiyle şöyle dağılır:
| Taslak kazanım | Envanterdeki kayıt sayısı |
|---|---|
| M.8.3.1.1 | 24 |
| M.8.3.1.3 | 1 |
Envanterdeki 25 kaydın 24'ü yükseklik, kenarortay ve açıortay çevresindeki taslak kazanıma; 1 kayıt kenar-açı ilişkisi kazanımına bağlanmıştır. Aynı yardımcı elemanın farklı ölçümleri, oranları ve tez sayfaları korunarak ortak başlıklarda toplanmıştır; bu yüzden envanter kaydı sayısı (25), görünür başlık sayısından (15) fazladır.
Derste ne görüyorum
Üçgenler konusunda mutlaka sanal manipülatifler kullanılmalı ve öğrencilerin önceki öğrenmeleri olan yardımcı elemanlar (yükseklik, açıortay, kenarortay, orta dikme) yeniden gösterilmeli; konunun ilerleyen aşamalarının temeli bunun üzerine atılmalı. Geometrinin genelinde geçerli olan "verileni kullanma" ve "adım adım gitme" kuralları burada da mutlaka uygulanmalı.
— Muhammed Erin
30 dakika ücretsiz deneme dersiyle başlayalım.
Zaman kaybetmeyelim, hemen 30 dakikalık ücretsiz deneme dersinde öğrencinin düzeyine göre sorular çözelim; ilk gözlemlerimizi ve önerdiğimiz çalışma yönünü paylaşalım. Deneme dersinin kapsamı, koşulları ve kimler için uygun olduğu: ana sayfadaki ayrıntılı açıklama.
Son adım: mesajı WhatsApp'tan gönderin
Cevaplarınız hazır bir mesaj olarak WhatsApp'ta açıldı. WhatsApp mesajınızı gönderin; deneme dersinin uygun saatini birlikte belirleyelim. Ders Zoom üzerinden, birebir ve ücretsizdir. Uygun olmadığını düşünürsek bunu da açıkça söyleriz.
WhatsApp açılmadıysa mesajı buradan açın.
Bu sayfanın sınırı
Bu sayfa bir tanı aracı değildir ve şu sınırları vardır:
- 25 kaydın 24'ü tek bir yüksek lisans tezinden gelir; ikinci kaynak öğrenci verisi üretmeyen bir doküman incelemesidir. Sayfa bu nedenle fiilen tek bir öğrenci araştırmasına dayanır.
- Öğrenci verisi 151 sekizinci sınıf öğrencisinden gelir; bu örneklem Türkiye geneli değildir ve yaygınlık kestirimi yapılamaz.
- Envanterdeki 25 kaydın 21'inde nicel oran vardır; dört kayıtta oran yoktur ve bu başlıklar için yeni sayı üretilmemiştir.
- Sayfa üçgenler konusunun tamamını değil, yalnızca yükseklik, kenarortay, açıortay ve tek bir kenar-açı ilişkisi kaydını kapsar.
Sık sorulan sorular
Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler yüksekliği tanımlarken 'kenarı ortalar' diyebiliyor ya da 'dik olarak indirilen açı' gibi ifadelerle onu bir açı sanıyor; iki ölçümde bu %22.52 ve %47.02 olarak verilmiş. Yükseklik, bir köşeden karşı kenara veya onun uzantısına indirilen dik doğru parçasıdır; ne kenarı ortalar ne de bir açıdır. Çocuğa yüksekliğin nereden başlayıp nereye gittiğini ve neyle dik olduğunu ayrı ayrı sormak, karışıklığın tanımda mı çizimde mi olduğunu gösterir.
Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrencilerin bir bölümü kenarortayın karşı kenarı iki eş parçaya, açıortayın açıyı iki eş açıya ayırdığını söylememiş; bu eksiklik dört ayrı ölçümde %21.19, %64.90, %14.57 ve %62.91 olarak verilmiş. Eşit bölme, bu iki elemanın en ayırt edici özelliğidir. Söylenmediğinde öğrenci çizimi tanısa bile onu neye dayanarak adlandırdığı belirsiz kalır. Çocuğa 'bu çizgi kenarı ya da açıyı nasıl bölüyor?' diye sormak, tanımın bu parçasının oturup oturmadığını gösterir.
Geniş açılı üçgende bazı köşelerin yüksekliği üçgenin dışına düşer ve kenarın uzatılması gerekir. Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler bu durumda yüksekliği boşluğa çizmiş ya da yükseklik yerine iki kenar arasına bir çizgi çekmiş; iki kayıt %5.30 ve %1.32 olarak ayrı ayrı verilmiş. Bu genellikle yüksekliğin her zaman üçgenin içinde kaldığı beklentisinden gelir. Dar, dik ve geniş açılı üç üçgende aynı köşenin yüksekliğini çizdirmek, yüksekliğin dışarı çıkabildiğini gösterir.
Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler kenarortayı çizerken onu zorunlu olarak dik çizmiş (%2.65) ya da kenarortay yerine doğrudan yüksekliği çizmiş (%4.64); iki kayıt ayrı ayrı verilmiştir. Buradaki karışma, kenarortayın tanımını, yani köşeden karşı kenarın orta noktasına gitmesini, çizime dökerken yükseklikle veya dik çizgiyle birleştirmekten gelir. Çocuktan önce orta noktayı işaretleyip sonra köşeyle birleştirmesini istemek adımları ayırır.
Kılıç (2023), yükseklik, kenarortay ve açıortayın yalnız tanımda değil karma çizim sorularında da birbirine karıştırıldığını belirtiyor; ancak bu genel bulgu için nicel bir oran vermemiş. Oran verilmemiş olması bulgunun yok sayılacağı anlamına gelmez, ama ne sıklıkta görüldüğü bilinmez. Bu gözlem, sayfadaki tek tek kayıtların (tanım eksikliği, çizim hataları) bir arada ortaya çıkabildiğini gösterir. Kayıt, diğer başlıklarla aynı taslak kazanıma bağlanmıştır.
Bu sayfa bir sınav kılavuzuna değil, yanılgı kayıtlarına dayanır; bu yüzden 'LGS'de şu çıkar' demez. Kayıtlar şunu gösteriyor: bir doğruya dışarıdan dik inme, bir doğru parçasının orta noktasını bulma ve bir açıyı ölçüp iki eşit parçaya ayırma gibi alt sınıf becerileri eksik kaldığında, yükseklik, kenarortay ve açıortayın tanımları da eksik kuruluyor. Konu başlıklarının sırası için LGS matematik konuları sayfasına, sekizinci sınıf kazanımlarının tam listesi için 8. sınıf matematik kazanımları sayfasına bakabilirsiniz.
Kaynaklar
- Kılıç, E. (2023). Yüksek lisans tezi, Balıkesir Üniversitesi. Balıkesir'de 151 sekizinci sınıf öğrencisiyle kavram imajı belirleme formu ve klinik mülakatlar yürütülmüştür. Bu sayfadaki kayıtların alındığı sayfalar: s. 52-57, s. 59, s. 60, s. 67, s. 81, s. 86, s. 87, s. 113, s. 116, s. 117, s. 118, s. 139. Bu kaynaktan 24 kayıt alınmıştır.
- Küçük, A. & Demir, B. (2009). 2000-2005 arasında önerilen ilköğretim matematik ders kitaplarının doküman incelemesi (Kocaeli). Bu sayfadaki kayıt: s. 108. Bu kaynaktan 1 kayıt alınmıştır ve öğrenci oranı içermez.
- Lemma kavram yanılgısı envanteri (yayımlanmamış çalışma kaydı): bu sayfadaki kayıtların derlendiği iç veri dosyası. Envanterin yöntemi, eleme ölçütleri ve bilinen sınırları için yöntem sayfası.
- YÖK Ulusal Tez Merkezi: taranan lisansüstü tezlerin erişim yeri.
İlgili sayfalar
Bu sayfadaki bulgular, üçgenler konusunda tam metnine erişilen 2 yayından derlenen 25 kayda dayanır; bunların öğrenci verisi bakımından fiilen tek araştırmada yoğunlaştığı yukarıda açıklanmıştır. Envanterin tamamı 31 çalışmadan (11 yüksek lisans tezi, 20 dergi makalesi) derlenmiştir ve bu 31 çalışmanın 31'i de Maarif Modeli öncesi müfredatla yürütülmüştür; kavram yanılgıları müfredattan büyük ölçüde bağımsızdır, ancak kazanım adlandırmaları farklılık gösterebilir. Tam liste, eleme ölçütleri ve bilinen sınırlar: yöntem sayfası. Son güncelleme: 05.10.2026.