Çocuğum üçgende yükseklik, kenarortay ve açıortayı karıştırıyor; nereye bakmalıyım?

Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler yüksekliği tanımlarken 'kenarı ortalar' diyebiliyor ya da 'dik olarak indirilen açı' gibi ifadelerle onu bir açı sanıyor; iki ölçümde bu %22.52 ve %47.02 olarak verilmiş. Yükseklik, bir köşeden karşı kenara veya onun uzantısına indirilen dik doğru parçasıdır; ne kenarı ortalar ne de bir açıdır. Çocuğa yüksekliğin nereden başlayıp nereye gittiğini ve neyle dik olduğunu ayrı ayrı sormak, karışıklığın tanımda mı çizimde mi olduğunu gösterir.

Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrencilerin bir bölümü kenarortayın karşı kenarı iki eş parçaya, açıortayın açıyı iki eş açıya ayırdığını söylememiş; bu eksiklik dört ayrı ölçümde %21.19, %64.90, %14.57 ve %62.91 olarak verilmiş. Eşit bölme, bu iki elemanın en ayırt edici özelliğidir. Söylenmediğinde öğrenci çizimi tanısa bile onu neye dayanarak adlandırdığı belirsiz kalır. Çocuğa 'bu çizgi kenarı ya da açıyı nasıl bölüyor?' diye sormak, tanımın bu parçasının oturup oturmadığını gösterir.

Kılıç'ın (2023) çalışmasında bazı öğrenciler yüksekliği zihinlerinde canlandırırken kenarortayı kullanmış, yüksekliğin bir açı olduğunu sanmış ya da üçgenin köşesiyle kenarını karıştırmış; kenarları göstermesi istenen bir öğrenci 'şuralar kenarlar' deyip köşeleri işaret etmiş. Bu başlıktaki kayıt %0.66 ile nadirdir. Çağrışım düzeyindeki bu karışma çoğu zaman köşe, kenar, yükseklik ve kenarortay terimlerinin birbirinden yeterince ayrışmamış olmasından gelir. Her terimi şekil üzerinde ayrı ayrı göstertmek ayrımı netleştirir.

Diklik koşulu yüksekliğin tanımının parçasıdır. Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrencilerin %39.07'si yüksekliği çizerken diklik işaretini ya da dik doğru parçasını göstermemiş. Çizim doğru yere yapılmış olsa bile diklik gösterilmediğinde, öğrencinin yüksekliği bir dik doğru parçası olarak mı yoksa gelişigüzel bir çizgi olarak mı düşündüğü anlaşılmaz. Çocuktan çizerken karşı kenarla oluşan açının dik olduğunu ayrıca işaretlemesini istemek bu adımı görünür kılar.

Geniş açılı üçgende bazı köşelerin yüksekliği üçgenin dışına düşer ve kenarın uzatılması gerekir. Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler bu durumda yüksekliği boşluğa çizmiş ya da yükseklik yerine iki kenar arasına bir çizgi çekmiş; iki kayıt %5.30 ve %1.32 olarak ayrı ayrı verilmiş. Bu genellikle yüksekliğin her zaman üçgenin içinde kaldığı beklentisinden gelir. Dar, dik ve geniş açılı üç üçgende aynı köşenin yüksekliğini çizdirmek, yüksekliğin dışarı çıkabildiğini gösterir.

Evet. Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler bazen yükseklik yerine üçgenin kendi bir kenarını göstermiş, bazen de üçgenle ilgisiz bir uzay şekli çizmiş; iki kayıt %7.94 ve %1.32 olarak verilmiş. Buradaki sorun yüksekliğin yanlış yere çizilmesi değil, çizilen şeyin yükseklik olmamasıdır. Çocuğa önce yüksekliğin bir doğru parçası olduğunu, sonra hangi noktadan başlayıp nereye gittiğini söyletmek, çizime geçmeden önceki adımı yerine oturtur.

Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrencilerin %4.64'ü, doğru çizilmiş bir yüksekliği 'örnek değil' diye sınıflamış. Bu, öğrencinin kendi çizim hatası değil, doğru bir örneği tanıyamamasıdır; genellikle zihindeki tek bir tipik çizime uymayan her şeyi dışarıda bırakmaktan gelir. Farklı üçgen türlerinde çizilmiş doğru yükseklikleri birlikte incelemek, öğrencinin kabul ettiği örnek kümesini genişletir ve bu eleme eğilimini azaltır.

Kılıç'ın (2023) çalışmasında kenarortayın en ayırt edici özelliğini, yani karşı kenarı iki eş parçaya bölmesini söylemeyen öğrencilerin oranı %36.42 olarak verilmiş. Bu ölçüm, soru 2'deki birleşik ölçümlerden ayrı bir görevde alınmıştır. Kenarortay bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilir; orta nokta söylenmediğinde öğrenci onu yükseklikten veya herhangi bir iç doğru parçasından ayıramaz. Çocuğa 'bu çizgi kenarı nerede kesiyor?' diye sormak özelliğin oturup oturmadığını gösterir.

Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler kenarortayı çizerken onu zorunlu olarak dik çizmiş (%2.65) ya da kenarortay yerine doğrudan yüksekliği çizmiş (%4.64); iki kayıt ayrı ayrı verilmiştir. Buradaki karışma, kenarortayın tanımını, yani köşeden karşı kenarın orta noktasına gitmesini, çizime dökerken yükseklikle veya dik çizgiyle birleştirmekten gelir. Çocuktan önce orta noktayı işaretleyip sonra köşeyle birleştirmesini istemek adımları ayırır.

Evet. Kılıç'ın (2023) çalışmasında bu çizim hatası %1.99 olarak verilmiş: öğrenci kenarortayı bir köşeden başlatmak yerine bir kenarın üzerinden başka bir kenara çiziyor. Kenarortay bir köşe ile karşı kenarın orta noktasını birleştirir; başlangıç noktası bir köşe değilse çizilen şey kenarortay olmaz. Çocuğa çizime başlamadan önce hangi köşeden çıkacağını söyletmek bu hatayı büyük ölçüde önler.

Kılıç'ın (2023) çalışmasında açıortayın açıyı iki eş açıya ayırma koşulunu belirtmeyen öğrencilerin oranı %41.06 olarak verilmiş. Eşit açı bölme, açıortayı diğer yardımcı elemanlardan ayıran özelliktir; söylenmediğinde öğrenci onu yükseklik veya kenarortayla karıştırabilir. Bu ölçüm, kenarortay için verilen %36.42'den (soru 8) ayrı bir görevden gelir. Çocuğa 'bu ışın açıyı nasıl iki eşit parçaya ayırıyor?' diye sormak özelliğin oturup oturmadığını gösterir.

Kılıç'ın (2023) çalışmasında öğrenciler açıortay istendiğinde yükseklik veya kenarortay çizmiş; iki kayıt %5.30 ve %1.99 olarak verilmiş. Üç yardımcı eleman da bir köşeden çıkan bir doğru parçası olduğu için çizimleri birbirine benzer; öğrenci hangi özelliğe göre çizdiğini takip etmediğinde adlar da yer değiştirir. Her elemanı çizdirirken 'bunu neye göre çizdin' diye sormak, çizimi tanımaya değil gerekçeye bağlar.

Kılıç'ın (2023) çalışmasında bu çizim hatası %1.32 olarak verilmiş: öğrenci açıyı iki eş parçaya bölen ışını çiziyor, ama aynı ışının karşı kenarı da tam ortadan böldüğünü varsayıyor. Açıortay ile kenarortay yalnızca ikizkenar üçgenin tepe açısında çakışır; genel bir üçgende ayrı doğrulardır. Çeşitkenar bir üçgende açıortay çizip karşı kenarı nerede kestiğini ölçtürmek, iki elemanın ayrıldığını gösterir.

Kılıç (2023), yükseklik, kenarortay ve açıortayın yalnız tanımda değil karma çizim sorularında da birbirine karıştırıldığını belirtiyor; ancak bu genel bulgu için nicel bir oran vermemiş. Oran verilmemiş olması bulgunun yok sayılacağı anlamına gelmez, ama ne sıklıkta görüldüğü bilinmez. Bu gözlem, sayfadaki tek tek kayıtların (tanım eksikliği, çizim hataları) bir arada ortaya çıkabildiğini gösterir. Kayıt, diğer başlıklarla aynı taslak kazanıma bağlanmıştır.

Bu tek kayıt öğrenci ölçümünden değil, Küçük ve Demir'in (2009) 2000-2005 arasında önerilen ilköğretim matematik ders kitapları üzerine yaptığı doküman incelemesinden gelir. İncelemede, bir üçgende büyük açının karşısında küçük kenar bulunabileceği yönünde hatalı bir ifadeye rastlanmış. Doğrusu, bir üçgende büyük açının karşısında her zaman uzun kenar bulunur. Bu kayıt, öğrencilerde ne sıklıkta göründüğü hakkında bilgi vermez; sadece kaynakların kendisinde de hata olabileceğini gösterir ve diğer kayıtlardan farklı bir kazanıma bağlanır.

İki yayından. Kayıtların 24'ü Kılıç'ın (2023) 151 sekizinci sınıf öğrencisiyle yaptığı yüksek lisans tezinden, 1 kayıt ise Küçük ve Demir'in (2009) ders kitabı incelemesinden gelir. İkinci kaynak öğrenci verisi üretmediği için sayfa fiilen tek bir öğrenci araştırmasına dayanır. Bu yüzden bu yanılgıların Türkiye'deki öğrencilerde ne kadar yaygın olduğu söylenemez ve sayfa, belirli bir çocukta bu hataların bulunduğunu göstermez. Bir çocuğun durumu ancak kendi kâğıdı ve gerekçesi üzerinden değerlendirilir.

Bu sayfa bir sınav kılavuzuna değil, yanılgı kayıtlarına dayanır; bu yüzden 'LGS'de şu çıkar' demez. Kayıtlar şunu gösteriyor: bir doğruya dışarıdan dik inme, bir doğru parçasının orta noktasını bulma ve bir açıyı ölçüp iki eşit parçaya ayırma gibi alt sınıf becerileri eksik kaldığında, yükseklik, kenarortay ve açıortayın tanımları da eksik kuruluyor. Konu başlıklarının sırası için LGS matematik konuları sayfasına, sekizinci sınıf kazanımlarının tam listesi için 8. sınıf matematik kazanımları sayfasına bakabilirsiniz.