Bu sayfa, dönüşüm geometrisinde (öteleme, yansıma, dönme) 8. sınıf öğrencilerinde belgelenmiş yanılgıları veliye ve öğretmene gösterir: ötelemede referans noktasını kaybetme, yansımayı yalnız görüntünün yönüyle sınırlama, art arda uygulanan dönüşümlerde şeklin boyutunun değiştiğini sanma. Bu 46 kaydın tamamı tek bir yüksek lisans tezinden gelir; sayfa bir çocukta bu hataların bulunduğunu ya da bunların ne kadar yaygın olduğunu göstermez.
Bazan'ın (2017) İzmir'de 7. ve 8. sınıf öğrencileriyle yürüttüğü açık uçlu anket ve klinik mülakat çalışması, bu sayfadaki 46 kaydın tamamını verir. Bu nedenle Türkiye geneline yaygınlık kestirimi yapılamaz; bulgular başka bir araştırmayla bağımsız olarak tekrarlanmamıştır.
Kazanım eşlemesi taslaktır. Aşağıdaki bölümlerde geçen kazanım kodları kaynağın kendi beyanı değil, bu yanılgının hangi LGS kazanımını tehdit ettiğine dair bizim okuma önerimizdir; öğretmen gözden geçirene kadar taslak sayılır ve öğretmen onayından geçmemiştir. Ayrıntı: yöntem sayfası §8.
Çocuğum ötelerken şeklin boyutunun ya da biçiminin değiştiğini düşünüyor, bu neden oluyor?
Öteleme, bir şeklin her noktasını aynı yönde ve aynı miktarda kaydıran; şeklin boyutunu, biçimini ve açılarını değiştirmeyen bir dönüşümdür. Bazan'ın (2017) çalışmasında öğrenciler ötelemenin kuralını ve referans noktasını kurarken bu korumayı gözden kaçırabiliyor.
A1. Şeklin boyutunu ya da biçimini ötelemede değişebilir sanma
Öğrenci şeklin doğru yönde ilerlemesini yeterli görüp büyüme, küçülme veya biçim değişimini de ötelemenin parçası sayabiliyor. Bu örüntü koordinat düzlemindeki ötelemede de yineleniyor.
Öğrenci cevabı: "Şeklin aşağı ve sağa doğru hareket etmesinde önemli olan şey birimlerin doğru bir şekilde hareket etmesidir. Şeklin boyutu değişebilir."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
A2. Referans noktası ile başlangıç noktasını karıştırma
Öğrenci hangi köşeden sayacağını belirleyemiyor veya koordinat düzleminde kendi seçtiği noktayı başlangıç kabul ediyor.
Öğrenci cevabı: "Ben öteleme yapmam gerektiğini anladım ama kaç birim öteleyeceğime tam karar veremedim."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
A3. Ötelemeyi yalnız tam birimle ya da tek eksende yapılır sanma
Bu kayıtlarda öğrenci kesirli hareketi, iki yöndeki hareketi veya x-y değişimini kuramıyor.
Öğrenci cevabı: "Öteleme sadece tam sayılı birimlerle yapılması gerekir."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
A4. Ötelemeyi başka dönüşümlerle karıştırma
Öğrenci doğruya göre yansımayı öteleme diye uygulayabiliyor, şekli parçalara ayırabiliyor veya yalnız ileri yönlü hareketi öteleme kabul edebiliyor.
Öğrenci cevabı: "Birimlerden faydalanarak d doğrusuna göre öteleme aldım ve şekli d doğrusunun diğer tarafına çizdim öteleyerek."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.1 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Bazan, T. (2017). Yüksek lisans tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi; açık uçlu öğrenme güçlüğü anketi ve klinik mülakatlar. Bu bölümdeki kayıtların alındığı sayfalar: s. 61-62, s. 64-65, s. 69, s. 98-100, s. 150-152, s. 168-170, s. 195. Tezlerin erişim yeri: YÖK Ulusal Tez Merkezi.
Yansımada ve simetride hangi adımlar gözden kaçıyor?
Yansıma, bir şekli bir doğruya veya bir noktaya göre ayna görüntüsüne taşıyan; her noktanın doğruya (veya noktaya) olan uzaklığını koruyan bir dönüşümdür. Bazan'ın (2017) çalışmasında öğrenciler bu korumayı çoğu zaman görüntünün yönüyle karıştırıyor.
B1. Yansımayı "ters çevirme" ya da şeklin aynısını kopyalama sanma
Öğrenci doğruya dik uzaklıkları kurmadan görüntünün her zaman ters veya her zaman aynı olması gerektiğini düşünüyor.
Öğrenci cevabı: "Yansımada şeklin tersi olur."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B2. Yansımayı yalnız doğruya göre yapılır sanma
Noktaya göre yansımayı bilmeyen öğrenci hayali bir doğru çizebiliyor; merkez noktayı da şeklin köşesi gibi kullanabiliyor.
Öğrenci cevabı: "Noktaya göre simetriyi bilmiyorum. Sadece doğruya göre simetriyi bildiğim için M noktasından geçen bir dikey doğru çizdim."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B3. Simetri eksenini yatay-dikey çizimle sınırlama
Eğik ekseni kabul etmeme, ekseni şeklin dışında arama ve eğik eksende dik uzaklığı dikey uzaklık gibi alma aynı kavramsal kümeye girer.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B4. Her şekle sabit sayıda simetri ekseni yükleme
Öğrenci her şeklin bir ekseni olduğunu, eksen sayısının kenar sayısına eşit olduğunu; paralelkenar veya çember için de bu kalıbın geçerli olduğunu düşünebiliyor.
Öğrenci cevabı: "Çünkü bir şeklin kaç kenarı varsa o kadar simetri ekseni olur."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B5. Koordinat düzleminde yansımayı öteleme ile karıştırma
Eksenlere göre görüntü alınırken şeklin ve koordinatların değişmeyeceğini ya da yalnız sağ tarafta görüntü oluşacağını düşünme kayıtları bu başlıkta toplanır.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B6. Yansıma kuralını ezberden uygulama
Öğrenci x ve y eksenindeki işaret değişimini ezberden birbirine karıştırabiliyor; rakamı ters yazmayı da şeklin yansıması sayabiliyor.
Öğrenci cevabı: "Y ekseni dediği için X noktalarını ters işaretlisine çevirip yeni koordinatlara göre çizim yaptım."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
B7. Simetri doğrusunu nokta, yansımayı gündelik anlamıyla ele alma
Şekli kesen doğruyu tek bir nokta sayma ve yansımayı sesin yansımasıyla açıklama, kavramın geometrik tanımının kurulmadığını gösteren iki kayıttır.
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.2 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Bazan (2017), s. 77-78, s. 85-87, s. 114, s. 157-160, s. 162-163, s. 171-174, s. 177, s. 192-193.
Birden çok dönüşüm art arda uygulanınca çocuğum neyi kaybediyor?
Bir şekle art arda birden çok dönüşüm uygulandığında her adım şeklin boyutunu ve biçimini ayrı ayrı korur. Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler bu adımları bütün olarak izleyemiyor.
C1. Art arda dönüşümde şeklin değişmesi gerektiğini sanma
Öğrenci yansıma ve öteleme ya da iki dönüşüm ardışık uygulanınca boyutun değişeceğini düşünebiliyor.
Öğrenci cevabı: "Evet olmuştur iki dönüşüm uygulandığı için şeklin boyutu değişir."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.3 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
C2. Aynı dönüşümü şeklin bütününe uygulayamama
Öğrenci bir şeklin parçalarına farklı dönüşümler uyguluyor veya bir dönüşümdeki yanılgı yüzünden sonraki dönüşümü de tamamlayamıyor.
Öğrenci cevabı: "İkisine birden aynı dönüşümü uygulayamayacağım için bu şekilde yaptım."
Bağlı taslak kazanım: M.8.3.2.3 (öğretmen onayından geçmemiş eşleme).
Kaynak: Bazan (2017), s. 147, s. 164-165, s. 167, s. 186.
Dönme ile ilgili yanılgılar neden bir LGS kazanımına bağlanmıyor?
Dönme, bir şekli bir merkez etrafında belli bir açıyla döndüren; boyutunu ve biçimini değiştirmeyen bir dönüşümdür. Bazan'ın (2017) çalışmasında bu konudaki yedi kayıt aynı araştırmadan geliyor.
D1. Dönme merkezini, açı-yönünü ve şeklin boyutunu karıştırma
Bu yedi kayıt dönme merkezini orijinle sınırlama, açıyı-yönü karıştırma, şeklin dönünce boyutunun değişeceğini sanma ve formülü ezberden uygulama etrafında toplanır.
Öğrenci cevabı: "90⁰ döndürüldüğünde şekil dik durmalıydı."
Bu kayıtlar için taslak kazanım kodu yoktur: MEB 2018 programında dönme için doğrudan bir LGS kazanımı bulunmadığından, bu kayıtlar taslak LGS koduyla eşlenmemiştir; kavramsal bağlam için sayfada tutulmuştur.
Kaynak: Bazan (2017), s. 120, s. 123, s. 139, s. 178, s. 181-183.
Bu sayfanın kayıtları, taslak kazanım eşlemesiyle şöyle dağılır:
| LGS kazanımı | Envanterdeki kayıt sayısı |
|---|---|
| M.8.3.2.1 | 11 |
| M.8.3.2.2 | 24 |
| M.8.3.2.3 | 4 |
| Doğrudan LGS eşlemesi olmayan dönme kayıtları | 7 |
46 kaydın 11'i öteleme, 24'ü yansıma ve 4'ü birden çok dönüşümün bir arada izlenmesi çevresindeki taslak kazanıma; 7 kaydı ise MEB 2018 programında doğrudan LGS kazanımı bulunmayan dönme başlığına bağlanmıştır. Aynı dönüşümün farklı görünümleri, kaynak ve kayıt sayısı korunarak ortak başlıklarda kümelenmiştir; bu yüzden envanter kaydı sayısı (46), bu sayfadaki görünür başlık sayısından (14) fazladır.
Derste ne görüyorum
Dönüşüm geometrisi, LGS müfredatında öğrenciler tarafından en çabuk anlaşılan konudur. Çünkü bu konuları daha temelden (4. sınıf) görmüş olmaları, mantığını daha çabuk kavramalarını sağlıyor. Burada öğretmenin, tarihî mekânlardaki şekilleri öğrencilere göstermesi ve buradan çıkarım yaptırarak konunun tüm aşamaları hakkında fikir yürütmelerine olanak sağlaması gerekir. Tarihî yerlerde tekrarlanan şekilleri gözlemleyebilen ve nasıl tekrar edildiğini ifade edebilen öğrencilerin, dönüşüm geometrisinde diğerlerinden daha başarılı performans gösterdiği görüldü.
— Muhammed Erin
Bu sayfanın sınırı
Bu sayfa bir tanı aracı değildir ve şu sınırları vardır:
- 46 kaydın tamamı Bazan'ın (2017) tek bir yüksek lisans tezinden gelir; bulgular başka bir araştırmayla bağımsız olarak tekrarlanmamıştır.
- Öğrenci verisi İzmir'de 7. ve 8. sınıf öğrencilerinden toplanmıştır; bu örneklem Türkiye geneli değildir ve yaygınlık kestirimi yapılamaz.
- Kaynak, kayıtların hiçbirinde yanılgı düzeyinde nicel oran vermez; sayfa hangi düşünme biçimlerinin belgelendiğini gösterir, ne kadar sık görüldüğünü göstermez.
- Dönme ile ilgili yedi kayıt, MEB 2018 programında doğrudan bir LGS kazanımına bağlanamaz; bu kayıtlar kavramsal bağlam için sayfada tutulmuştur.
Sık sorulan sorular
Hayır, öteleme şeklin biçimini ve boyutunu korur; yalnızca konumu değişir. Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler şeklin doğru yönde ilerlemesini yeterli görüp büyüme, küçülme veya biçim değişimini de ötelemenin parçası sayabiliyor; bir öğrenci "şeklin boyutu değişebilir" diyerek bunu ifade etmiş. Bu örüntü koordinat düzlemindeki ötelemede de yineleniyor. Çocuğa ötelenen şeklin kenar uzunluklarını orijinal şekille karşılaştırmasını sormak, bu ayrımın oturup oturmadığını gösterir.
Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler hangi köşeden sayacağını belirleyemiyor ya da koordinat düzleminde kendi seçtiği bir noktayı başlangıç kabul ediyor. Bir öğrenci "ben öteleme yapmam gerektiğini anladım ama kaç birim öteleyeceğime tam karar veremedim" demiş. Öteleme miktarı verilen yön ve birim sayısıyla bellidir; keyfi bir başlangıç noktası seçilemez. Çocuğa ötelemeyi hangi köşeden başlatıp saydığını göstermesini istemek, referans noktasının netleşip netleşmediğini ortaya çıkarır.
Evet. Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler kesirli hareketi, iki yöndeki hareketi ya da koordinat düzleminde x ve y değişimini birlikte kuramıyor. Bir öğrenci "öteleme sadece tam sayılı birimlerle yapılması gerekir" demiş. Öteleme hem yatayda hem dikeyde, gerekirse kesirli birimlerle uygulanabilen bir dönüşümdür. Çocuğa hem tam sayılı hem karışık (yatay ve dikey birlikte) bir öteleme çizdirmek, bu sınırlamanın sürüp sürmediğini gösterir.
Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler doğruya göre yansımayı öteleme diye uygulayabiliyor, şekli parçalara ayırabiliyor ya da yalnız ileri yönlü hareketi öteleme kabul edebiliyor. Bir öğrenci bir doğruya göre yansıma yapıp bunu öteleme olarak adlandırmış. Öteleme her noktayı aynı yönde ve aynı miktarda kaydırır; bir doğruya göre ayna görüntüsü almaz. Çocuğa önce dönüşümün adını söyletip sonra çizdirmek, hangi kuralı uyguladığını netleştirir.
Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler doğruya dik uzaklıkları kurmadan, görüntünün her zaman ters ya da her zaman aynı olması gerektiğini düşünüyor. Bir öğrenci "yansımada şeklin tersi olur" demiş. Yansımada her nokta, simetri doğrusuna dik uzaklığını koruyarak karşı tarafa taşınır; bu "ters çevirme" değil, dik uzaklığın korunmasıdır. Çocuğa bir noktanın doğruya olan uzaklığını ölçtürüp görüntüde aynı uzaklığı bulmasını istemek bu kuralı gösterir.
Bazan'ın (2017) çalışmasında noktaya göre yansımayı bilmeyen öğrenciler hayali bir doğru çizebiliyor, merkez noktayı da şeklin bir köşesi gibi kullanabiliyor. Bir öğrenci "noktaya göre simetriyi bilmiyorum, sadece doğruya göre simetriyi bildiğim için M noktasından geçen bir dikey doğru çizdim" demiş. Noktaya göre yansımada görüntü, merkez noktanın etrafında 180 derece döndürülmüş gibi oluşur; bir doğru gerekmez. Çocuğa merkez noktayı işaretleyip her köşenin ondan eşit uzaklıkta karşı tarafa taşınmasını çizdirmek bu ayrımı gösterir.
Evet. Bazan'ın (2017) çalışmasında öğrencilerin eğik ekseni kabul etmemesi, ekseni şeklin dışında araması ve eğik eksende dik uzaklığı dikey uzaklık gibi alması aynı kavramsal kümede toplanmış. Simetri ekseni herhangi bir açıda olabilir; önemli olan görüntünün eksene olan dik uzaklığının korunmasıdır. Çocuğa eğik çizilmiş bir simetri eksenine göre basit bir şekli yansıtmasını istemek, ekseni yatay-dikeyle sınırlayıp sınırlamadığını gösterir.
Hayır, bu genellemedir ve her şekilde geçerli değildir. Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler her şeklin bir ekseni olduğunu, eksen sayısının kenar sayısına eşit olduğunu düşünüyor. Bir öğrenci "çünkü bir şeklin kaç kenarı varsa o kadar simetri ekseni olur" demiş. Bu kural yalnız düzgün çokgenlerde geçerlidir; paralelkenarın hiç simetri ekseni yoktur, çemberin ise sonsuz sayıda vardır. Çocuğa paralelkenar ve çember gibi örnekleri birlikte incelemek genellemeyi sınar.
Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler eksenlere göre görüntü alırken şeklin ve koordinatların değişmeyeceğini ya da görüntünün yalnız sağ tarafta oluşacağını düşünüyor. Yansımada koordinatlardan biri işaret değiştirir ve şekil eksenin karşı tarafına geçer; öteleme gibi yalnız kayma olmaz. Çocuğa aynı şekli önce ötelettirip sonra bir eksene göre yansıtmasını istemek, iki dönüşümün koordinatlarda farklı sonuç verdiğini gösterir.
Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler x ve y eksenindeki işaret değişimini ezberden birbirine karıştırabiliyor; bir öğrenci rakamı ters yazmayı bile şeklin yansıması sayabiliyor. Bir öğrenci "y ekseni dediği için x noktalarını ters işaretlisine çevirip yeni koordinatlara göre çizim yaptım" demiş; burada karışan eksen hatalı sonuç doğurmuş. Çocuğa hangi eksene göre yansıdığını söyletip sonra hangi koordinatın işaretinin değiştiğini ayrı ayrı sordurmak, ezberi gerekçeye bağlar.
Bazan'ın (2017) çalışmasında iki kayıt bu türden: bir öğrenci şekli kesen doğruyu tek bir nokta sanmış, bir başkası yansımayı sesin yankılanmasıyla açıklamış. Bu iki kayıt, kavramın geometrik tanımının henüz kurulmadığını gösteriyor; yansıma gündelik dildeki "yankı" ya da "benzerlik" anlamıyla değil, doğruya göre dik uzaklığın korunmasıyla tanımlanır. Çocuğa simetri doğrusunu bir çizgi olarak gösterip üzerinde birden fazla nokta işaretletmek bu karışıklığı ayırt eder.
Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler yansıma ve öteleme gibi iki dönüşüm ardışık uygulanınca şeklin boyutunun değişeceğini düşünüyor. Bir öğrenci "evet olmuştur, iki dönüşüm uygulandığı için şeklin boyutu değişir" demiş. Öteleme ve yansımanın ikisi de şeklin boyutunu ve biçimini koruyan dönüşümlerdir; art arda uygulansalar bile sonuç şekil, başlangıç şekliyle her zaman eş kalır. Çocuğa iki adımın sonundaki şekli ölçtürüp başlangıç şekliyle karşılaştırmasını istemek bu korumayı gösterir.
Evet. Bazan'ın (2017) çalışmasında bazı öğrenciler bir şeklin parçalarına farklı dönüşümler uyguluyor ya da bir dönüşümdeki yanılgı yüzünden sonraki dönüşümü tamamlayamıyor. Bir öğrenci "ikisine birden aynı dönüşümü uygulayamayacağım için bu şekilde yaptım" demiş. Bir dönüşüm şeklin her noktasına aynı kuralla uygulanır; şeklin bir bölümüne öteleme, başka bölümüne yansıma uygulanamaz. Çocuğa dönüşümü uygularken şeklin her köşesini tek tek işaretleyip aynı kuralı her birine uygulamasını istemek bu adımı görünür kılar.
Bazan'ın (2017) çalışmasında dönmeyle ilgili yedi kayıt, dönme merkezini orijinle sınırlama, açı ile yönü karıştırma, şeklin dönünce boyutunun değişeceğini sanma ve formülü ezberden uygulama etrafında toplanıyor; bir öğrenci "90 derece döndürüldüğünde şekil dik durmalıydı" demiş. MEB'in 2018 programında dönme için doğrudan bir LGS kazanımı bulunmadığından bu kayıtlar taslak bir kazanım koduyla eşlenmemiştir; kavramsal bağlam için sayfada tutulmuştur.
Evet, tek bir araştırmadan. Sayfadaki 46 kaydın tamamı, Bazan'ın (2017) İzmir'de 7. ve 8. sınıf öğrencileriyle yürüttüğü yüksek lisans tezinden gelir; sonuçlar başka bir araştırmayla bağımsız olarak tekrarlanmamıştır. Bu yüzden bu yanılgıların Türkiye'deki öğrencilerde ne kadar yaygın olduğu söylenemez ve sayfa, belirli bir çocukta bu hataların bulunduğunu göstermez. Bir çocuğun durumu ancak kendi çizimi ve gerekçesi üzerinden değerlendirilir.
Kaynaklar
- Bazan, T. (2017). Yüksek lisans tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi. İzmir'de 7. ve 8. sınıf öğrencileriyle açık uçlu öğrenme güçlüğü anketi ve klinik mülakatlar yürütülmüştür. Bu sayfadaki kayıtların alındığı sayfalar: s. 61-62, s. 64-65, s. 69, s. 77-78, s. 85-87, s. 98-100, s. 114, s. 120, s. 123, s. 139, s. 147, s. 150-152, s. 157-160, s. 162-165, s. 167-174, s. 177-178, s. 181-183, s. 186, s. 192-193, s. 195. Bu kaynaktan 46 kayıt alınmıştır.
- Lemma kavram yanılgısı envanteri (yayımlanmamış çalışma kaydı): bu sayfadaki kayıtların derlendiği iç veri dosyası. Envanterin yöntemi, eleme ölçütleri ve bilinen sınırları için yöntem sayfası.
- YÖK Ulusal Tez Merkezi: taranan lisansüstü tezlerin erişim yeri.
Bu sayfadaki bulgular, dönüşüm geometrisi konusunda tam metnine erişilen 1 çalışmadan derlenen 46 kayda dayanır. Envanterin tamamı 31 çalışmadan (11 yüksek lisans tezi, 20 dergi makalesi) derlenmiştir ve bu 31 çalışmanın 31'i de Maarif Modeli öncesi müfredatla yürütülmüştür; kavram yanılgıları müfredattan büyük ölçüde bağımsızdır, ancak kazanım adlandırmaları farklılık gösterebilir. Tam liste, eleme ölçütleri ve bilinen sınırlar: yöntem sayfası. Son güncelleme: 04.09.2026.