Çoban ve Yenilmez’in 2020 tarihli tek araştırmasında, 160 sekizinci sınıf öğrencisinin eşitsizliklerde yaşadığı 19 güçlük kaydı derlenmiştir. Bulgular sözel durumu eşitsizliğe çevirme, sayı doğrusunda gösterme ve çözüm kümesini yorumlama çevresinde toplanır; örneğin eşitlik durumunu fark etmeme 81, eşitsizliği ters yönde gösterme 70 öğrencide görülmüştür. Öğrenci sayıları yüzde değildir ve tek çalışmaya aittir. Bu, çocuğunuzda bu güçlüklerden biri olduğu anlamına gelmez.
19 kaydın tamamı Çoban ve Yenilmez’in 2020 tarihli tek çalışmasından gelir. Çalışma 160 sekizinci sınıf öğrencisiyle yapılmıştır; bulgular bağımsız çalışmalarla tekrar görülmeden Türkiye geneline yaygınlaştırılamaz.
Eşitsizliklerdeki güçlükler hangi alanlarda toplanmış?
Çoban ve Yenilmez’in 2020 araştırması, 160 sekizinci sınıf öğrencisinin cevaplarını üç başlıkta inceler: sözel duruma uygun eşitsizlik kurma, çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterme, eşitsizliği çözme ve çözüm kümesini yorumlama. 19 kayıt, kaynakta yer alan güçlükleri aynı başlıklarla derler.
| İncelenen alan | Kayıt | Kaynakta öne çıkan örnek |
|---|---|---|
| Sözel durumu eşitsizlik olarak kurma | 8 | Eşitlik durumunu fark etmeme: 81 öğrenci |
| Sayı doğrusunda çözüm kümesini gösterme | 5 | Eşitsizliği ters yönde gösterme: 70 öğrenci |
| Eşitsizliği çözme ve çözüm kümesini yorumlama | 6 | Negatif işareti göz ardı etme: 42 öğrenci |
Kaynak: Çoban ve Yenilmez (2020), s. 45, 47 ve 49. Kayıt sayıları, bu sayfadaki başlıkların sayısıdır; öğrenci sayılarıyla toplanmaz.
Sözel durumu eşitsizliğe çevirirken neler karışabilir?
Kaynakta ilk başlık, günlük hayattaki bir duruma uygun matematik cümlesi yazmayla ilgilidir. Eşitlik durumunun farkına varamama 81, yönü ters tayin etme 79 ve verilen ifadeye uygun cebirsel ifadeyi hatalı yazma 56 öğrencide görülmüştür. Değişken kullanmama, eşitsizliği eksik belirleme ve sembol kullanımındaki güçlükler de aynı başlıkta raporlanmıştır.
Bu kayıtlar bir öğretim sırası ya da çözüm önerisi değildir. Araştırmanın gösterdiği şey, öğrencilerin hangi tür cevaplarda güçlük yaşadıklarıdır. Kaynak, kavram yanılgısını işlem hatasından ayrı bir sınıflamada sunmadığı için burada her kayıt “güçlük” olarak adlandırılır.
Sayı doğrusunda çözüm kümesini gösterirken hangi ayrıntılar ayrışıyor?
İkinci başlıkta çözüm kümesinin yönü, kapsamı ve uç noktasındaki eşitlik durumu ayrışır. Eşitsizliği ters yönde gösterme 70, çözüm kümesini eksik gösterme 43 ve gösterimi eşitsizlikle uyuşmayacak biçimde yapma 26 öğrencide görülmüştür. Eşitlik yokken dolu yuvarlak, eşitlik varken boş yuvarlak kullanılması da ayrı kayıtlardır.
Bu ayrım, aynı görünen her sayı doğrusu hatasının aynı açıklamaya sahip olduğunu söylemez. Kaynak, öğrenci cevaplarında görülen farklı gösterim biçimlerini ayrı güçlükler olarak listeler; sayfa da bu ayrımı korur.
Eşitsizliği çözerken çözüm kümesi neden tek değer gibi yazılabilir?
Üçüncü başlıkta negatif işareti göz ardı etme 42, negatif sayıyla işlemde yön değişimini atlama 31 ve işlem sırasını karıştırma 19 öğrencide görülmüştür. Eşitsizliği denklem gibi çözmek, çözüm kümesini eşitlik biçiminde yazmak ve çözümü yalnız tam sayılara sınırlamak da kaynakta ayrı güçlüklerdir.
Buradaki sayılar, aynı 160 kişilik örneklemde ilgili güçlüğü yaşayan öğrenci sayılarını gösterir. Bir öğrenci birden fazla güçlük yaşamış olabilir; bu nedenle sayılar birbirine eklenerek toplam öğrenci sayısı çıkarılamaz. Yöntemsel çerçeve için yöntem sayfasına bakabilirsiniz.
Derste ne görüyorum
Bu konuda en temelde öğrencilerin “en çok, en az, en küçük, en büyük” gibi ifadelerle “büyük eşit, küçük eşit, büyüktür, küçüktür” ifadelerini tam olarak eşleştiremediği gözlemlendi. Burada öğrencilerle konuşulmalı; önce sözel ifadelerle bu eşleştirme üzerine bir tartışma ortamı yaratılmalı ve öğrencinin konuyu olabildiğince içselleştirerek düşüncelerini paylaşması sağlanmalı. Konu adım adım işlenmeli: önce sözel ifadelerle sembollerin eşleşmesi çalışılmalı, sonra tek yönlü eşitsizlikler gösterilmeli. En sonda ise çift yönlü eşitsizliklerde aslında tek yönlü iki eşitsizliğin birleştirildiği gösterilerek oluşabilecek bir ön yargının önüne geçilmeli. Bu konu öğrencinin cebirsel ifade ve denklem bilgisini de kapsadığı için önceki bilgiler hatırlatılmalı; konunun sonunda öğrencilerin bu konuları öncesine göre daha iyi yaptığı gözlemlenmeli.
— Muhammed Erin
30 dakika ücretsiz deneme dersiyle başlayalım.
Zaman kaybetmeyelim, hemen 30 dakikalık ücretsiz deneme dersinde öğrencinin düzeyine göre sorular çözelim; ilk gözlemlerimizi ve önerdiğimiz çalışma yönünü paylaşalım. Deneme dersinin kapsamı, koşulları ve kimler için uygun olduğu: ana sayfadaki ayrıntılı açıklama.
Son adım: mesajı WhatsApp'tan gönderin
Cevaplarınız hazır bir mesaj olarak WhatsApp'ta açıldı. WhatsApp mesajınızı gönderin; deneme dersinin uygun saatini birlikte belirleyelim. Ders Zoom üzerinden, birebir ve ücretsizdir. Uygun olmadığını düşünürsek bunu da açıkça söyleriz.
WhatsApp açılmadıysa mesajı buradan açın.
Bu sayfanın sınırı
Bu sayfadaki 19 kaydın tamamı tek bir araştırmadan gelir. Çalışma 160 sekizinci sınıf öğrencisiyle yapılmıştır; bulgular Türkiye geneline yaygınlık kestirimi vermez. Kaynak, kavram yanılgısı ile işlem hatasını ayrı bir sınıflamada sunmadığı için burada “güçlük” sözcüğü kullanılır. Sayılar yüzde değil, aynı örneklem içindeki öğrenci sayılarıdır ve toplanmamalıdır. Kaynak yalnız en az 10 öğrencide görülen güçlükleri kayda almıştır.
Sık sorulan sorular
Çoban ve Yenilmez’in 2020 çalışmasında güçlükler üç başlıkta raporlanmıştır: sözel durumdan eşitsizlik kurma, çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterme, eşitsizliği çözme ve çözüm kümesini yorumlama. Sayfadaki 19 kayıt bu çalışmadaki güçlükleri derler. Bu bulgular tek çalışmaya aittir; çocuğunuzda bu güçlüğün bulunduğu anlamına gelmez. Çalışma 160 sekizinci sınıf öğrencisiyle yapılmıştır.
Çoban ve Yenilmez’in 2020 çalışmasında “küçük veya eşit” anlamı gereken bir durumda yalnız “küçük” sembolünü yazmak, eşitlik durumunun farkına varamama güçlüğü olarak kaydedilmiştir. Bu güçlüğü 81 öğrenci yaşamıştır. Bulgudaki sayı, 160 öğrencilik tek çalışmadaki öğrenci sayısıdır; genel bir yaygınlık oranı değildir. Bu sayı, tek çalışmadaki öğrenci sayısını gösterir; farklı çalışmalar için genelleme yapılamaz ve tek başına bir çocuk hakkında sonuç vermez.
Çoban ve Yenilmez’in 2020 çalışmasında sözel ifadeyi sembole çevirirken eşitsizliğin yönünü ters tayin etme güçlüğü kaydedilmiştir. Bu güçlüğü 79 öğrenci yaşamıştır. Buradaki odak, eşitlik durumunun eklenmesi değil, küçük ya da büyük yönünün sözel ifadeye aykırı kurulmasıdır. Sayı, tek araştırmadaki öğrenci sayısını gösterir. Bu sayı, tek çalışmadaki öğrenci sayısını gösterir; farklı çalışmalar için genelleme yapılamaz ve tek başına bir çocuk hakkında sonuç vermez. Çalışma 160 sekizinci sınıf öğrencisiyle yapılmıştır.
Çoban ve Yenilmez’in 2020 çalışmasında sayı doğrusunda eşitsizliği ters yönde göstermek, çözüm kümesinin gerekli tarafı yerine karşı tarafını taramak olarak kaydedilmiştir. Bu güçlüğü 70 öğrenci yaşamıştır. Kaynakta y < -2 örneğinde -2’nin sol tarafı yerine sağ tarafın taranması verilmiştir. Bu sayı tek çalışmadaki öğrenci sayısıdır. Bu sayı, tek çalışmadaki öğrenci sayısını gösterir; farklı çalışmalar için genelleme yapılamaz ve tek başına bir çocuk hakkında sonuç vermez. Çalışma 160 sekizinci sınıf öğrencisiyle yapılmıştır.
Çoban ve Yenilmez’in 2020 çalışmasında iki taraf negatif sayıyla çarpılır ya da bölünürken eşitsizliğin yönünü değiştirmemek ayrı bir güçlük olarak kaydedilmiştir. Bu güçlüğü 31 öğrenci yaşamıştır. Bu kayıt genel bir negatif işaret hatasından daha dardır; işlem sırasında yön değişiminin atlanmasına ilişkindir. Bulgular tek çalışmaya dayanır. Çalışma 160 sekizinci sınıf öğrencisiyle yapılmıştır.
Çoban ve Yenilmez’in 2020 çalışmasında eşitsizliği denklem gibi çözmek, çözüm kümesi yerine tek bir değer bulmak olarak kaydedilmiştir. Bu güçlüğü 15 öğrenci yaşamıştır. Bu kayıt işlem sırasından farklıdır; çözümün nasıl yorumlandığına ilişkindir. Bulgular yalnız Çoban ve Yenilmez’in 2020 çalışmasındaki öğrenci cevaplarından türetilmiştir. Bu sayı, tek çalışmadaki öğrenci sayısını gösterir; farklı çalışmalar için genelleme yapılamaz ve tek başına bir çocuk hakkında sonuç vermez. Çalışma 160 sekizinci sınıf öğrencisiyle yapılmıştır.
Kaynaklar
- Çoban, Kerem; Yenilmez, Kürşat (2020). Sekizinci sınıf öğrencilerinin eşitsizlikler konusunda karşılaştıkları güçlüklerin incelenmesi. ESTÜDAM Eğitim Dergisi, 5(1), 40-56; bulgu tabloları s. 45, 47 ve 49.
Bu sayfadaki sayılar Çoban ve Yenilmez (2020) üzerinden derlenmiştir; her sayının kaynağı ve sayfa numarası “Kaynaklar” bölümünde yazılıdır. Kavram yanılgısı verileri, YÖK Ulusal Tez Merkezi’nde erişime açık 31 çalışmadan (11 yüksek lisans tezi, 20 dergi makalesi) derlenen envanterden gelir; bu 31 çalışmanın 31’i de Maarif Modeli öncesi müfredatla yürütülmüştür. Yöntem ve bilinen sınırlar: yöntem sayfası. Son güncelleme: 05.10.2026.