Bu sayfa, çarpanlar ve katlarda belgelenmiş yanlış anlamaları görünür kılar; bir öğrencide bu yanılgılardan birinin bulunduğunu göstermez. Kaynak çok sınırlı olduğu için burada en yaygın sorunlar değil, bulunabilen kayıtlar yer alır. Dört kaydın ikisi öğrenci ölçümünden, ikisi ise ders kitabı incelemesinden gelir.
Bu sayfadaki 4 kayıt iki kaynaktan gelir. Taranan iki güçlü aday belge de yanılgı listesi üretmemiştir: biri 8 öğrencilik, kasten yüksek başarılı seçilmiş bir grupla çalışmış ve bulgularını yanılgı diye adlandırmamıştır; diğeri öğretim etkisini incelemiştir.
Kazanım eşlemesi taslaktır. Aşağıdaki bölümlerde geçen kazanım kodları kaynağın kendi beyanı değil, bu yanılgının hangi LGS kazanımını tehdit ettiğine dair bizim okuma önerimizdir; öğretmen gözden geçirene kadar taslak sayılır. Ayrıntı: yöntem sayfası §8.
Bir sayının çarpanlarını ve bölenlerini yazarken neresi eksik kalıyor?
Bağlı kazanım: M.6.1.2.1 Güç: Aynı kaynakta iki ayrı kayıtta belgelenmiştir.
A1. Sayının kendisini çarpan saymama
Öğrenci, bir sayının çarpanlarını yazarken sayının kendisini dışarıda bırakıyor.
Kaynak: Doğrucan (2019), s. 29. Tezin 6. sınıf alt grubunda bu kayıt için verilen oran %5,6'dır.
A2. Bölünme örneğini yalnız pozitif bölenlerin tanımı sanma
Bir ders kitabı incelemesinde, genel ifade taşıyan bir örneğin yalnız pozitif bölenleri vermesinin eksik bir anlayışa yol açabileceği kaydedilmiştir. Bu öğrenci verisi değildir; öğrenci grubunda ne kadar görüldüğü bilinmemektedir.
Kaynak: Küçük & Demir (2009), s. 108.
İki sayının ortak bölenlerini bulurken hangi yanlış eğilim belgelenmiş?
Bağlı kazanım: M.6.1.2.5
B1. Ortak bölen ararken 1'i ve tek olanları atlama
Öğrenci iki sayının ikisi de çift olduğunda 2'ye odaklanıp 1'i ve başka ortak bölenleri gözden kaçırabiliyor.
Kaynak: Doğrucan (2019), s. 51. Tezin 8. sınıf alt grubunda oran %43,8'dir; kaynak bu yorumu olasılık diliyle kurduğu için kesin bir yaygınlık sonucu değildir.
Asal sayı öğretiminde hangi sınır durumu belgelenmiş?
Bağlı kazanım: M.6.1.2.4
C1. 1'i asal sayma
Bir ders kitabı incelemesinde, asal sayı tanımının 1'in de asal olduğu sonucuna götürebilecek biçimde kurulması kaydedilmiştir. Bu da öğrenci ölçümü değil, olası bir yanılgı kaynağıdır; görülme sıklığı için sayı yoktur.
Kaynak: Küçük & Demir (2009), s. 108.
Çarpanlar ve katlarda hangi taslak kazanımda kaç kayıt var?
| Taslak kazanım | Kayıt | Not |
|---|---|---|
| M.6.1.2.1 | 2 | Çarpan ve bölenin tanımı |
| M.6.1.2.5 | 1 | Ortak bölenleri bulma |
| M.6.1.2.4 | 1 | Asal sayılar |
Kazanım eşlemesi taslaktır. Bu tablodaki kodlar kaynakların beyanı değil, bizim eşlememizdir ve öğretmen onayından geçmemiştir. Bkz. yöntem sayfası §8.
Sayı uyumu: Sayfadaki 4 başlık, envanterdeki 4 kayda karşılık gelir. A2 ve C1 öğrenci ölçümü değil ders kitabı incelemesinden geldiği için öğrenci yanıtı veya oran satırı taşımamaktadır.
Derste ne görüyorum
Çarpanlar ve katlar konusu bir zincirin temel halkası gibi. Öğrenciler asal sayıları tam kavrayamazsa çarpanlar ve katlar konusunu da anlamakta güçlük çekiyor. Bu iki konuda da eksik kalan öğrenci EBOB-EKOK konusunu da yapamıyor ve bu konu en çok korkulan konuların başında geliyor.
TYT-AYT öğrencileriyle çalıştığım dönemde fark ettim ki seviyesi iyi olan öğrenciler bile EBOB-EKOK konusunu çalışmadan atlıyor. Çünkü çocukluktan beri zincirin tek halkasını tam öğrenememeleri, diğer halkalar için ön yargı oluşturmalarına sebep oluyor. Bu yüzden bu konu adım adım işlenmeli ve öğrenciye sorulan sorularda öğrencinin cevabından çok nasıl çözdüğü sorulmalı.
— Muhammed Erin
Bu sayfanın sınırı
- Az çalışılmış konu. Bu konu literatürde az çalışılmıştır. Dört kayıt iki kaynağa dayanır; bu nedenle liste eksik olabilir.
- Öğrenci örneklemi olmayan kayıtlar. İki kaydın arkasında öğrenci örneklemi yoktur: ders kitabındaki ifade incelenmiştir. Bunlar öğrencilerde ölçülmüş yanılgılar gibi okunamaz.
- Yaygınlık sınırı. Oran yalnız iki kayıtta vardır; diğer iki başlık için yaygınlık bilinmemektedir.
- Örneklem coğrafyası. Öğrenci verisi Kayseri'deki iki alt gruptan gelir; kitap incelemesi Kocaeli'de yapılmıştır. Türkiye geneline kestirim yapılamaz.
Sık sorulan sorular
Bu sayfa iki bağımsız kaynaktan derlenen dört kaydı üç bölümde toplar: bir sayının kendisini çarpan saymama, iki sayının ortak bölenlerini ararken 1'i ve tek bölenleri atlama, asal sayı tanımını 1'i de kapsayacak biçimde kurma. Dört kaydın ikisi ders kitabı incelemesinden gelir, öğrenci ölçümü değildir. Konu literatürde az çalışılmıştır; liste eksik olabilir ve bir yanılgının burada olması çocuğunuzda bulunduğunu göstermez.
Bu, envanterde sayının kendisini çarpan saymama başlığı altında kayıtlıdır: öğrenci bir sayının çarpanlarını yazarken sayının kendisini dışarıda bırakıyor. Kayıt Doğrucan'ın 2019 tarihli yüksek lisans tezinde, sayfa 29'da geçer. Tezin 6. sınıf alt grubunda bu kayıt için verilen oran %5,6'dır. Bu oran o gruptaki öğrencileri gösterir; genel bir yaygınlık ölçüsü değildir.
Bir ders kitabı incelemesinde, genel ifade taşıyan bir örneğin yalnızca pozitif bölenleri vermesinin eksik bir anlayışa yol açabileceği kaydedilmiştir. Bu bir öğrenci ölçümü değildir; kaydın dayanağı öğrenci yanıtı değil, kitaptaki ifadenin kendisidir ve öğrenci grubunda ne kadar görüldüğü bilinmemektedir. Kaynak: Küçük ve Demir (2009), sayfa 108. Bu yüzden bu başlık altında öğrenci cevabı ya da oran satırı yoktur.
Envanterde bu, ortak bölen ararken 1'i ve tek olanları atlama başlığı altında kayıtlıdır: iki sayının ikisi de çift olduğunda öğrenci 2'ye odaklanıp 1'i ve başka ortak bölenleri gözden kaçırabiliyor. Kayıt Doğrucan'ın 2019 tarihli tezinde sayfa 51'de geçer; tezin 8. sınıf alt grubunda oran %43,8'dir. Kaynak bu yorumu olasılık diliyle kurduğu için kesin bir yaygınlık sonucu sayılamaz.
Bir ders kitabı incelemesinde, asal sayı tanımının 1'in de asal olduğu sonucuna götürebilecek biçimde kurulması kaydedilmiştir. Bu da bir öğrenci ölçümü değil, olası bir yanılgı kaynağıdır; görülme sıklığı için sayı yoktur. Kaynak: Küçük ve Demir (2009), sayfa 108. Bu kayıt, çarpan ve bölen tanımıyla ilgili kayıttan ayrıdır ve asal sayı tanımının sınırına bakar.
Bu kayıtlar bir yanılgının belgelendiğini gösterir; bir öğrencide, özellikle sizin çocuğunuzda bulunduğunu göstermez. Dört kaydın ikisinde öğrenci örneklemi yoktur; ders kitabındaki ifade incelenmiştir. Oran yalnız iki kayıtta vardır ve o oranlar yalnızca ilgili çalışmanın kendi grubunu anlatır. Öğrenci verisi Kayseri'deki iki alt gruptan gelir, kitap incelemesi Kocaeli'de yapılmıştır; Türkiye geneline kestirim yapılamaz.
Kaynaklar
Aşağıdaki çalışmaların künyeleri YÖK Ulusal Tez Merkezi kayıtlarından alınmıştır.
- Doğrucan, Harun (2019). Yüksek lisans tezi, Erciyes Üniversitesi. Kayseri; 6. sınıf n=107 ve 8. sınıf n=48. (A1 ve B1 kayıtları.)
- Küçük, Ahmet; Demir, Barış (2009). Ders kitabı incelemesi, Kocaeli Üniversitesi. (A2 ve C1 kayıtları.)
Bu sayfadaki bulgular, çarpanlar ve katlar konusunda tam metnine erişilen 2 çalışmadan derlenen 4 kayda dayanır. Envanterin tamamı 31 çalışmadan (11 yüksek lisans tezi, 20 dergi makalesi) derlenmiştir ve bu 31 çalışmanın 31'i de Maarif Modeli öncesi müfredatla yürütülmüştür; kavram yanılgıları müfredattan büyük ölçüde bağımsızdır, ancak kazanım adlandırmaları farklılık gösterebilir. Tam liste, eleme ölçütleri ve bilinen sınırlar: yöntem sayfası. Son güncelleme: 02.09.2026.