Hatalı örnekler, öğrenciden hatayı bulması, açıklaması ve düzeltmesi istendiğinde öğrenmeyi destekleyebilir. Buradaki görevler araştırmalarda belgelenen öğrenci örneklerinden hazırlanmıştır; her kutuda kaynak künyesi, ipucu ve doğru çözüm bulunur. Öğrencinin ön bilgisi ve desteğin düzeyi sonucu etkiler; araştırmanın bulguları her çocuk için aynı biçimde uygulanamaz.
Hatayı bul çalışması işe yarar mı?
Hatalı örnekler üzerine 40 çalışmayı bir araya getiren sistematik derleme (Dieterich, Rumann ve Rodemer, 2025), bu örneklerin öğrenmeyi destekleyebildiğini; etkinin hatanın nasıl açıklandığına ya da vurgulandığına, soruların nasıl kurulduğuna ve öğrencinin ön bilgisine bağlı olduğunu bildiriyor. Derlemeye göre öğrenciden hatayı bulmasını, açıklamasını, düzeltmesini ya da üzerine düşünmesini isteyen sorular çoğu zaman daha derin öğrenme sağlıyor; ön bilgi ve uzun süreli etki konusundaki bulgular ise çelişkili. Çocuğunuzun hatayı açıklamasını ve düzeltmesini, ardından çözümü kontrol edip benzer bir soruyu çözmesini isteyin.
Kaynaklı hatayı bul soruları nerede?
Aşağıdaki görevler, çalışmalarda yer alan öğrenci örneklerinden hareketle hazırlanmıştır. Kutu başlığında çalışmanın yazarı ve sayfası, görevde ise eklenen bağlam yer alır.
Hangi konularda soru var?
| Kapsam | Durum |
|---|---|
| Üslü ifadelerden dönüşüm geometrisine konular | Aşağıda kaynaklı görevler |
| Çarpanlar ve katlar; geometrik cisimler | Görev bulunmuyor |
Taranan çalışmalardan oluşturulan görev bankasında çarpanlar ve katlar ile geometrik cisimler için görev bulunmuyor. Konu sayfaları: çarpanlar ve katlar ve geometrik cisimler.
Üslü ifadeler için hatayı bul soruları
İlgili konu: Üslü ifadeler.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Yıldız, Meryem 2024, s. 75-77 · bağlam eklendi
Bir öğrenci 2⁰ ifadesinin değerini 2 olarak yazmış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) 2⁰ değerini 2² ve 2¹ arasındaki düzeni kullanarak bul.
İpucu: Üs bir azalınca değer hangi sayıya bölünüyor?
Cevap ve doğru çözüm
Sıfırıncı kuvveti tabanın kendisi saydı. Üssün sıfır olmasını “değişiklik yok” diye yorumlamış olabilir.
2²=4, 2¹=2; üs bir azalınca 2'ye bölünür. Bu yüzden 2⁰=2/2=1.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Yıldız, Meryem 2024, s. 75-76
Bir öğrenci 3⁻² × 5³ işlemini 15⁻⁶ diye yazmış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) İki üslü ifadenin değerini ayrı ayrı hesaplayıp çarpımı bul.
İpucu: 3⁻² kesir olarak kaçtır?
Cevap ve doğru çözüm
Farklı tabanları ve üsleri ayrı ayrı çarptı. Aynı tabanlı üslü çarpma kuralını yanlış genellemiş olabilir.
3⁻²=1/9, 5³=125. Çarpım 125/9’dur; 15⁻⁶ değildir.
Kareköklü ifadeler için hatayı bul soruları
İlgili konu: Kareköklü ifadeler.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Aydoğdu, Tutak ve Göçük 2020, s. 252
Bir öğrenci √16 + √4 işleminde kök içlerini toplamış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) İşlemin doğru sonucunu bul ve kök içlerini toplama yöntemiyle karşılaştır.
İpucu: Önce √16 ve √4 değerlerini ayrı ayrı bul.
Cevap ve doğru çözüm
Kareköklerin toplamını kök içlerinin toplamının karekökü sandı. Doğal sayıların toplama kuralını kareköklü ifadelere taşımış olabilir.
√16 + √4 = 4 + 2 = 6. Kök içleri toplanırsa √20 = 2√5 elde edilir ve 6'ya eşit değildir.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Akdemir Kabalcı 2025, s. 60 · alıştırma eklendi
Bir öğrenci kök içindeki kareli sayıların toplamını, sayıların kareköklerini toplayarak kökten çıkarmış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Bu yöntemi ayrı bir örnek olan √(3²+4²) üzerinde sına ve doğru sonucu bul.
İpucu: Kökün içindeki 3²+4² toplamını önce hesapla.
Cevap ve doğru çözüm
Karekökü toplamın her terimine dağıttı. Kare alma ile karekök alma ilişkisini toplamın bütününe yanlış uygulamış olabilir.
3²+4²=9+16=25 ve √25=5. Yanlış yöntem 3+4=7 verir; sonuçlar eşit değildir.
Veri analizi için hatayı bul soruları
İlgili konu: Veri analizi.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Doğdu, Aslıhan; Özcan, Havva; Aliustaoğlu, Feyza 2023, s. 151-152 · bağlam eklendi
Bir öğrenci bir daire grafiğinde 36°'lik dilimi 36 kişi olarak okumuş. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Grafik toplam 200 kişiyi gösteriyorsa bu dilimdeki kişi sayısını hesapla.
İpucu: Tam daire kaç dereceye karşılık gelir?
Cevap ve doğru çözüm
Açıyı doğrudan kişi sayısı saydı. Derece ile kişi sayısını aynı birim gibi görmüş olabilir.
36/360=1/10; 200 kişinin 1/10'u 20 kişidir. 36° doğrudan 36 kişi anlamına gelmez.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Çakmak ve Durmuş 2015, s. 37 · alıştırma eklendi
Bir öğrenci, grafiğin 50'den başlamasının yorumu değiştirmeyeceğini söylemiş. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Ayrı bir sütun grafiğinde değerler 50 ve 60 ise dikey eksenin 0 veya 50'den başlaması, sütun boylarının görsel karşılaştırmasını nasıl etkiler?
İpucu: 50'den başlayan eksende 50 değerinin sütunu tabandan ne kadar yükselir?
Cevap ve doğru çözüm
Eksenin başlangıcının görsel algıyı değiştirebileceğini göz ardı etti. Sayıların doğru yazılmasının grafiğin görünümünü de tarafsız kıldığını düşünmüş olabilir.
0'dan başlayan eksende sütun yükseklikleri 50 ve 60 birimdir. 50'den başlayan eksende tabanın üstündeki yükseklikler 0 ve 10 birimdir. Değerler değişmez ancak görsel karşılaştırma farkı abartabilir.
Basit olayların olma olasılığı için hatayı bul soruları
İlgili konu: Basit olayların olma olasılığı.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Çakmak, Zübeyde Tuba; Durmuş, Soner 2015, s. 35-36
Bir öğrenci 3 mavi, 9 yeşil ve 8 kırmızı bilye için “Üç renk varsa olasılık 3'te 1'dir” demiş; sayıların fark etmediğini savunmuş. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Mavi bilye çekme olasılığını hesapla.
İpucu: Toplam kaç bilye var, kaçı mavi?
Cevap ve doğru çözüm
Renkleri eş olasılıklı saydı. Renk sayısıyla bilye sayısını birbirine karıştırmış olabilir.
Toplam 3+9+8=20 bilye vardır; 3 mavi olduğundan olasılık 3/20. Renkler eş sayıda olmadığı için 1/3 olmaz.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Dereli, Ayşe 2009, s. 46-47 · bağlam eklendi
Bir öğrenci, 4'ü kırmızı 6'sı sarı olan 10 kalemden kırmızı seçme olasılığını, bir kalem seçildiği için 1/10 yazmış; bir kalem eksilince de 1/9 demiş. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) 4 kırmızı, 6 sarı kalemden kırmızı çekme olasılığını bul; bir sarı kalem çıkarılırsa yeniden hesapla.
İpucu: Kaç farklı kırmızı kalem seçilebilir?
Cevap ve doğru çözüm
Paya kırmızı kalem sayısı yerine bir seçme işlemi yazdı. Bir kalem çekmeyi tek uygun sonuçla karıştırmış olabilir.
Başta 4 kırmızı / 10 kalem = 2/5. Bir sarı çıkınca 4 kırmızı / 9 kalem = 4/9. Pay 1 değildir.
Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler için hatayı bul soruları
İlgili konu: Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Çakmak Gürel, Zeynep; Okur, Muzaffer 2017, s. 495-496 · bağlam eklendi
Bir öğrenci 6(x+3) = 6x + 3 yazmış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) x=2 için başlangıç ifadesinin değerini bul; sonra doğru açılımı yaz.
İpucu: 6 tane (x+3) içinde kaç tane 3 bulunur?
Cevap ve doğru çözüm
6 ile parantezdeki 3 çarpılmadı. Dağılma özelliğini yalnız ilk terime uygulamış olabilir.
6(x+3)=6x+18. x=2 için 6(2+3)=30 ve 6·2+18=30; öğrencinin ifadesi 15 eder.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Şahin, Handenur; Masal, Melek 2021, s. 82 · bağlam eklendi
Bir öğrenci “Cebirsel ifadede bence bir bilinmeyen ve eşittir işareti vardır.” demiş. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) 3x+2 ile 3x+2=11 örneklerini sınıflandır; ikinci örnekte x’i bul.
İpucu: Eşittir işareti hangi örnekte var?
Cevap ve doğru çözüm
Cebirsel ifadeye eşittir işaretini zorunlu saydı. İfade ile denklemi aynı gösterim sanmış olabilir.
3x+2 bir cebirsel ifadedir; eşittir işareti yoktur. 3x+2=11 bir denklemdir; 3x=9, x=3.
Doğrusal denklemler için hatayı bul soruları
İlgili konu: Doğrusal denklemler.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Çakmak Gürel, Zeynep; Okur, Muzaffer 2017, s. 491-492 · bağlam eklendi
Bir öğrenci “Kızların sayısı erkeklerin sayısının 8 katıdır” ifadesini 8K=E diye yazmış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Erkek sayısı 3 ise kız sayısını bul ve doğru eşitliği kur.
İpucu: Erkek sayısı 1 olsaydı kız sayısı kaç olurdu?
Cevap ve doğru çözüm
Kat ilişkisini ters yönde yazdı. Sekiz kat olan nicelikle çarpılan niceliği karıştırmış olabilir.
K kız, E erkek sayısı olsun. K=8E; E=3 için K=24. 8K=E olsaydı 8·24=192≠3 olurdu.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Cancan, Murat; Kalaç, Senem; Bilgin, Enes Abdurrahman; Yamaç, Kerem 2019, s. 1183
Bir öğrenci x değerleri −2, −1, 0, 1, 2 iken y değerleri −7, −4, −1, 2, 5 olan tablo için y=3x+1 denklemini seçmiş. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Tablodaki iki farklı noktayı kullanarak doğru denklemi bul ve üçüncü bir satırla kontrol et.
İpucu: x=0 iken tabloda y kaç?
Cevap ve doğru çözüm
Sabit terimin işaretini yanlış seçti. x=0 satırının sabit terimi verdiğini fark etmemiş olabilir.
x bir artınca y üç artar; eğim 3. x=0 iken y=−1 olduğundan y=3x−1. x=2 için 6−1=5, tabloyla aynı.
Eşitsizlikler için hatayı bul soruları
İlgili konu: Eşitsizlikler.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Çoban ve Yenilmez 2020, s. 45 · alıştırma eklendi · yanılgı ve işlem hatası ayrımı yapılmamış
Bir öğrenci, küçük veya eşit işareti gereken yerde küçük işaretini kullanmış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Ayrı bir örnekte, x en fazla 5 ise doğru eşitsizliği yaz ve x=5'i sınayarak açıkla.
İpucu: En fazla 5 ifadesi 5 değerine izin verir mi?
Cevap ve doğru çözüm
Eşitlik durumunu dışarıda bıraktı. Sınır değerinin de koşula dahil olduğunu gözden kaçırmış olabilir.
x≤5. x=5 koşulu sağlar; x<5 ise 5'i dışlar.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Çoban ve Yenilmez 2020, s. 47 · yanılgı ve işlem hatası ayrımı yapılmamış
Bir öğrenci y < −2 için sayı doğrusunda −2'nin sağ tarafını taramış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Doğru bölgeyi tarif et ve −3 ile −1'i eşitsizlikte sına.
İpucu: Sayı doğrusunda −3, −2'nin hangi tarafındadır?
Cevap ve doğru çözüm
Küçük sayılar yerine büyük sayıların bulunduğu tarafı taradı. Negatif sayılarda sayı doğrusunun yönünü karıştırmış olabilir.
−3<−2 doğru, −1<−2 yanlıştır. −2 dahil edilmeden işaretlenir ve solu taranır.
Üçgenler için hatayı bul soruları
İlgili konu: Üçgenler.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Kılıç, Ebru 2023, s. 56 · bağlam eklendi
Bir öğrenci yüksekliği “Üst kenara dik indirilen açı, üst kenardan dik olarak indirilen açı.” diye tanımlamış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) A(0,0), B(4,0), C(1,3) üçgeninde C’den AB’ye yüksekliğin ayağını ve uzunluğunu bul; yüksekliğin ne tür bir geometrik öğe olduğunu yaz.
İpucu: C’den AB’ye indirilen dikme bir açı mı, iki ucu olan bir parça mı?
Cevap ve doğru çözüm
Yüksekliği doğru parçası yerine açı diye adlandırdı. Dik açı ile dik çizilen doğru parçasını karıştırmış olabilir.
AB yataydır. C(1,3)’ten inen dikmenin ayağı H(1,0); CH uzunluğu 3 birimdir. Yükseklik, C ile H arasındaki dik doğru parçasıdır.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Kılıç 2023, s. 55
Bir öğrenci üçgende yüksekliği tanımlarken ‘kenarı ortalamasına’ ifadesini kullanmış. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Yükseklik ve kenarortayı tanımla, her yüksekliğin kenarı ortalayıp ortalamadığını açıkla.
İpucu: Yükseklikte diklik, kenarortayda orta nokta ne işe yarar?
Cevap ve doğru çözüm
Yüksekliği kenarortayın özelliğiyle tanımladı. Üçgende köşeden karşı kenara çizilen yardımcı elemanları karıştırmış olabilir.
Yükseklik, köşeden karşı kenara veya uzantısına indirilen dik doğru parçasıdır. Kenarortay köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlar. Yükseklik her zaman kenarı ortalamaz; bazı üçgenlerde iki özellik çakışabilir.
Eşlik ve benzerlik için hatayı bul soruları
İlgili konu: Eşlik ve benzerlik.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Çakar 2018, s. 36 · alıştırma eklendi · çalışmada yanılgı olarak adlandırılmamış
Bir öğrenci eş boydaki ikizlerin uzakken benzer, yan yana gelince aynı olduğunu söylemiş. (1) Geometrik eşlik açısından hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Ayrı bir örnekte, kenarları 2 ve 3 birim olan iki dikdörtgenin birbirinden uzaklaştırılması eşliklerini değiştirir mi?
İpucu: Dikdörtgenler yer değiştirince kenar uzunlukları değişiyor mu?
Cevap ve doğru çözüm
Eşlik ilişkisini şekillerin kendi ölçüleri yerine aralarındaki uzaklığa bağladı. Uzaktaki nesnelerin görünüşündeki farkı gerçek ölçü farkı sanmış olabilir.
İki dikdörtgenin karşılıklı kenarları ve açıları eşittir, dolayısıyla eştir. Aralarındaki uzaklığı değiştirmek kendi ölçülerini değiştirmez ve eşliği bozmaz.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Çakar 2018, s. 49 · alıştırma eklendi · çalışmada yanılgı olarak adlandırılmamış
Bir öğrenci benzer üçgenlerde kenarlar aynı oranda büyürken açıların da aynı oranda büyüyeceğini düşünmüş. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) Ayrı bir örnekte, bir üçgenin kenarları iki katına çıkarılırsa 60° olan açısının karşılığı kaç derece olur?
İpucu: Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar nasıl ilişkilidir?
Cevap ve doğru çözüm
Kenarların benzerlik oranını açı ölçülerine uyguladı. Kenar uzunluklarındaki ölçek değişimini açı ölçülerine de genellemiş olabilir.
Kenarları iki katına çıkan üçgen başlangıç üçgenine benzerdir. Karşılıklı açılar eşit olduğundan karşılık gelen açı 60° olur.
Dönüşüm geometrisi için hatayı bul soruları
İlgili konu: Dönüşüm geometrisi.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Bazan, Tuğba 2017, s. 61-62 · bağlam eklendi
Bir öğrenci “Şeklin aşağı ve sağa doğru hareket etmesinde önemli olan şey birimlerin doğru bir şekilde hareket etmesidir. Şeklin boyutu değişebilir.” demiş. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) A(0,0), B(2,0), C(0,1) üçgenini 3 birim sağa, 2 birim aşağı ötele; iki kenar uzunluğunu önce ve sonra karşılaştır.
İpucu: A ile B arasındaki uzaklık ötelemeden sonra kaç olur?
Cevap ve doğru çözüm
Ötelemede boyutun değişebileceğini söyledi. Noktaların aynı yönde aynı miktarda taşınmasının uzaklıkları koruduğunu gözden kaçırmış olabilir.
A'(3,−2), B'(5,−2), C'(3,−1). AB=A'B'=2 ve AC=A'C'=1. Boyut korunur.
Lemma taslağı · öğrenci örneği: Bazan, Tuğba 2017, s. 87 · bağlam eklendi
Bir öğrenci “Çünkü bir şeklin kaç kenarı varsa o kadar simetri ekseni olur.” demiş. (1) Hata nerede? (2) Öğrenci neden böyle düşünmüş olabilir? (3) A(0,0), B(4,0), C(1,2) üçgeninin simetri ekseni sayısını bul ve iddiayı bu örnekle sınayarak doğru kuralı yaz.
İpucu: Bu üçgenin kenar uzunlukları eşit mi?
Cevap ve doğru çözüm
Kenar sayısından doğrudan simetri ekseni sayısı çıkardı. Düzgün çokgenlerde gördüğü örüntüyü bütün şekillere yaymış olabilir.
AB=4, AC=√5, BC=√13; üçü farklıdır. Çeşitkenar üçgenin simetri ekseni 0, kenarı 3 tanedir. Kenar sayısı kadar simetri ekseni yalnız düzgün çokgende vardır; simetri ekseni, şekli katlayınca iki yarıyı tam çakıştıran doğrudur.
Evde hatalı çözüm sorusu nasıl hazırlanır?
Bir soruyu evde hatalı çözüme çevirmek için:
- MEB'in yayımladığı LGS örnek sorularından ya da çocuğunuzun deneme kitabından, cevabı bilinen bir soru seçin.
- Çözümü siz yazın, ama tek bir adımı belgelenmiş bir yanlışla bozun.
- Çocuğunuzdan hatanın yerini, öğrencinin neden öyle düşünmüş olabileceğini ve doğru çözümü isteyin; ertesi hafta benzer bir soruyla kontrol edin.
Belgelenmiş bir yanlış seçmek için LGS matematik kavram yanılgısı taramasına bakabilirsiniz.
Sık sorulan sorular
Çocuğunuzdan önce hatayı ve olası nedenini açıklamasını, ardından doğru çözümü yazmasını isteyin. İpucunu ve çözümü kontrol ettikten sonra benzer bir soruyu bağımsız çözmesini isteyebilirsiniz. Zorlanırsa önce konu anlatımına ve doğru bir örneğe dönün; sonra görevi birlikte yeniden inceleyin ve çocuğun kendi açıklamasını dinleyin.
Kaynağı belli, gerçek öğrenci cevabına dayanan hazır bir set az bulunur. Bu sayfadaki görevler araştırmalarda belgelenen öğrenci cevaplarından hazırlandı; her kutuda çalışmanın künyesi, sayfa numarası, ipucu ve doğru çözüm yer alır. Daha fazla soru gerekirse cevabı bilinen bir soruyu evde hatalı çözüme çevirebilirsiniz.
MEB'in yayımladığı LGS örnek sorularından ya da deneme kitabından cevabı bilinen bir soru seçin. Çözümü siz yazın, ama tek bir adımı bu sayfadaki görevlerde görülen bir yanlışla bozun. Çocuğunuzdan hatanın yerini, nedenini ve doğru çözümü isteyin; ertesi hafta benzer bir soruyla kontrol edin.
Hatalı örnekler üzerine 40 çalışmayı inceleyen bir sistematik derleme (Dieterich, Rumann ve Rodemer, 2025), bu örneklerin öğrenmeyi destekleyebildiğini bildiriyor. Etki, hatanın nasıl açıklandığına, soruların nasıl kurulduğuna ve öğrencinin ön bilgisine bağlı. Öğrenciden hatayı bulmasını, açıklamasını ve düzeltmesini isteyen sorular çoğu zaman daha derin öğrenme sağlıyor.
Kaynaklar
Görevlerdeki öğrenci örneklerinin kaynakları her kutunun başında verilmiştir.
Bu sayfa, velilerin araştırmalarda belgelenmiş öğrenci örnekleriyle evde çalışabilmesi için hazırlanmıştır.